数学 - 解析学 - 数列と級数 - 級数(絶対収束)

解析入門〈1〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

解析入門〈1〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(数列と級数)、2.3(級数)、問題2.3、4.を取り組んでみる。

問題2.3、4.

$\begin{array}{l}{a}_1{}^2+a_2{}^2+···+a_n{}^2\\ ={\left|a_1\right|}^2+{\left|a_2\right|}^2+···+{\left|a_n\right|}^2\\ \le {\left(\left|a_1\right|+\left|a_2\right|+···+\left|a_n\right|\right)}^2\\ \\ \\ 逆は成り立たない。\\ a_n=\frac{1}{n}\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }{a}_n{}^2}={\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}は収束。}\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }\left|a_n\right|}={\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }\frac{1}{n}は発散。}\end{array}$