数学 - 「離散的」な世界 - 数列 – 数列とその和 - 等差数列とその一般項(初項、公差、末項)

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数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と数列とその和/空間図形/2次曲線/数列(松坂和夫(著)、岩波書店)の第13章(「離散的」な世界 - 数列)、13.1(数列とその和)、等差数列とその一般項、問3、4、5.を取り組んでみる。

問3.

$\begin{array}{l} a + 2 d = 12 \\ a + 9 d = - 23 \\ 7 d = - 35 \\ d = - 5 \\ a = 22 \\ a_{n} = 27 - 5 n \end{array}$
$\begin{array}{l} a + 6 d = 8 \\ a + 19 d = 60 \\ 13 d = 52 \\ d = 4 \\ a = - 16 \\ a_{n} = - 20 + 4 n \end{array}$

問4.

$\begin{array}{l} - 10 + (7 - 1) d = 26 \\ d = 6 \\ - 10, - 4, 2, 8, 14, 20, 26 \end{array}$

問5.

$\begin{array}{l} a'_{n} = 5 a_{n} \\ a'_{n + 1} - a'_{n} = 5 a_{n + 1} - 5 a_{n} = 5 (a_{n + 1} - a_{n}) = 5 d \end{array}$
$\begin{array}{l} c_{n} = a_{n} + b_{n} \\ c_{n + 1} - c_{n} \\ = (a_{n + 1} - b_{n + 1}) - (a_{n} - b_{n}) \\ = (a_{n + 1} - a_{n}) - (b_{n + 1} - b_{n}) \\ = d - d' \end{array}$

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