数学 - 「離散的」な世界 - 数列 – 数列とその和 - 平方の和、立方の和

数学読本〈3〉

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数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と数列とその和/空間図形/2次曲線/数列(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第13章(「離散的」な世界 - 数列)、13.1(数列とその和)、平方の和、立方の和、問19.を取り組んでみる。

問19.

1. 
   $\begin{array}{l}\frac{1}{6}·10\left(10+1\right)\left(2·10+1\right)\\ =\frac{10·11·21}{6}\\ =385\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}\frac{1}{6}·20\left(20+1\right)\left(2·20+1\right)-\frac{1}{6}·10\left(10+1\right)\left(2·10+1\right)\\ =\frac{20·21·41-10·11·21}{6}\\ =\frac{10·21\left(2·41-11\right)}{6}\\ =5·7·71\\ =2485\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}{\left(\frac{1}{2}·10\left(10+1\right)\right)}^2\\ ={\left(5·11\right)}^2\\ =3025\end{array}$
4. 
   $\begin{array}{l}{\left(\frac{1}{2}·20\left(20+1\right)\right)}^2-{\left(\frac{1}{2}·10\left(10+1\right)\right)}^2\\ ={\left(\frac{10}{2}\right)}^2\left({42}^2-{11}^2\right)\\ =25·53·31\\ =41075\end{array}$