数学 - 「離散的」な世界 - 数列 – 数学的帰納法と数列 - 帰納的定義(2次方程式の解と初項、第２項、一般項)

数学読本〈3〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と数学的帰納法と数列/空間図形/2次曲線/数列(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第13章(「離散的」な世界 - 数列)、13.2(数学的帰納法と数列)、数学的帰納法、問37.を取り組んでみる。

問37.

$\begin{array}{l}{x}^2-8x+15=0\\ \left(x-3\right)\left(x-5\right)=0\\ \alpha =3\\ \beta =5\\ a_n=3^{n-1}A+5^{n-1}B\\ A+B=2\\ 3A+5B=7\\ B=2-A\\ 3A+10-5A=7\\ A=\frac{3}{2}\\ B=\frac{1}{2}\\ a_n=\frac{1}{2}\left(3·3^{n-1}+·5^{n-1}\right)\\ =\frac{1}{2}\left(3^n+5^{n-1}\right)\end{array}$