数学 - 「離散的」な世界 - 数列 – 数列とその和 - 階差数列と一般項(等差数列、等比数列)

数学読本〈3〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と数列とその和/空間図形/2次曲線/数列(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第13章(「離散的」な世界 - 数列)、13.1(数列とその和)、階差数列と一般項、問24.を取り組んでみる。

問24.

1. 
   $\begin{array}{l}{a}_n=a+nd\\ b_n=a_{n+1}-a_n\\ =a+\left(n+1\right)d-\left(a+nd\right)\\ =d\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}{a}_n=a{r}^{n-1}\\ b_n=a_{n+1}-a_n\\ =a{r}^n-a{r}^{n-1}\\ =a{r}^{n-1}\left(r-1\right)\\ =a\left(r-1\right)r^{n-1}\\ 初項a\left(r-1\right)、公比rの等比数列。\end{array}$