数学 - 「離散的」な世界 - 数列 – 数列とその和 - 階差数列と一般項

学習環境

数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と数列とその和/空間図形/2次曲線/数列(松坂和夫(著)、岩波書店)の第13章(「離散的」な世界 - 数列)、13.1(数列とその和)、階差数列と一般項、問25.を取り組んでみる。

問25.

$\begin{array}{l} 1, 3, 5, 7, 9 \\ b_{n} = 2 n - 1 \\ n > 1 \\ a_{n} = 2 + \sum_{i = 1}^{n - 1} b_{i} \\ = 2 + (n - 1) n - (n - 1) \\ = n^{2} - 2 n + 3 \\ a_{1} = 1^{2} - 2 + 3 \\ a_{n} = n^{2} - 2 n + 3 \end{array}$
$\begin{array}{l} 1, - 3, 9, - 27, 81, - 243 \\ b_{n} = {(- 3)}^{n - 1} \\ n > 1 \\ a_{n} = 3 + \sum_{i = 1}^{n - 1} {(- 3)}^{n - 1} \\ = 3 + \frac{1 - {(- 3)}^{n - 1}}{1 + 3} \\ = \frac{13 - {(- 3)}^{n - 1}}{4} \\ a_{1} = \frac{13 - {(- 3)}^{0}}{4} \\ a_{n} = \frac{13 - {(- 3)}^{n - 1}}{4} \end{array}$

Kamimura's blog