数学 - 「離散的」な世界 - 数列 – 数学的帰納法と数列 - 帰納的定義(n本の直線による平面の分割)

数学読本〈3〉

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数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と数学的帰納法と数列/空間図形/2次曲線/数列(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第13章(「離散的」な世界 - 数列)、13.2(数学的帰納法と数列)、数学的帰納法、問34.を取り組んでみる。

問34.

$\begin{array}{l}2,4,7,11,16\\ a_{n+1}=a_n+n+1\\ a_{n+1}-a_n=n+1\\ \\ n>1\\ a_n=a_1+{\displaystyle \sum _{i=1}^{n-1}\left(i+1\right)}\\ =2+\frac{\left(n-1\right)n}{2}+n-1\\ =\frac{1}{2}\left(n^2+n+2\right)\\ \\ \frac{1}{2}\left(1+1+2\right)=2\\ a_n=\frac{1}{2}\left(n^2+n+2\right)\end{array}$