数学 - 解析学 - 微分法 - 平均値の定理(相加平均と相乗平均、等号)

解析入門〈1〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

解析入門〈1〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(微分法)、4.2(平均値の定理)、問題4.2-1.を取り組んでみる。

問題4.1.

$\begin{array}{l}\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{a}_i}={\left({\displaystyle \prod _{i=1}^n{a}_i}\right)}^{\frac{1}{n}}\\ a_1=···=a_n\\ \\ \frac{1}{n+1}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n+1}{a}_i}={\left({\displaystyle \prod _{i=1}^{n+1}{a}_i}\right)}^{\frac{1}{n+1}}\\ a_{n+1}=\frac{1}{n+1}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n+1}{a}_i}\\ =a_n\\ a_1=···=a_n=a_{n+1}\end{array}$