数学 - 無限の世界への一歩 - 数列の極限、無限級数 – 無限級数 - 循環小数

数学読本〈4〉

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数学読本〈4〉数列の極限，無限級数/順列・組合せ/確率/関数の極限と微分法(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第14章(無限の世界への一歩 - 数列の極限、無限級数)、14.3(無限級数)、循環小数、問30、31、32.を取り組んでみる。

30. 1. 
       $\frac{270}{999}=\frac{30}{111}=\frac{10}{37}$
    2. 
       $\frac{4254-42}{990}=\frac{4212}{990}=\frac{468}{110}=\frac{234}{55}$
    3. 
       $\frac{6}{900}=\frac{1}{150}$
    4. 
       $\frac{49324-49}{9990}=\frac{49275}{9990}=\frac{5475}{1110}=\frac{1095}{222}=\frac{365}{74}$
31. 1. 
       正しい。
    2. 
       正しい。
    3. 
       $0.\dot{3}\dot{0}$
    4. 
       正しい。
    5. 
       $0.\dot{0}5\dot{1}$
    6. 
       $\begin{array}{l}0.215+0.00215+0.0000215+···\\ =0.21717···\\ =0.2\dot{1}\dot{7}\end{array}$
32. 1. 
       $\begin{array}{l}\frac{a}{9},\frac{b}{90},\frac{c}{900}\\ \frac{b}{10a}=\frac{c}{10b}\\ b^2=ac\\ a=2,b=4,c=8\end{array}$
    2. 
       $\begin{array}{l}r=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\\ \frac{8}{4500}=\frac{2}{1125}=0.0001\dot{7}\end{array}$