数学 - 線形代数学 - R^nにおけるベクトル – ベクトルのノルム

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^nにおけるベクトル)、4(ベクトルのノルム)、練習問題1-5.を取り組んでみる。

1. 1. 
      $\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$
   2. 
      $\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$
   3. 
      $\sqrt{4+1+25}=\sqrt{30}$
   4. 
      $\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}$
   5. 
      $\sqrt{{\pi }^2+9+1}=\sqrt{{\pi }^2+10}$
   6. 
      $\sqrt{225+4+16}=\sqrt{245}=7\sqrt{5}$
2. 1. 
      $\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$
   2. 
      $4$
   3. 
      $\sqrt{1+1+1}=\sqrt{3}$
   4. 
      $\sqrt{1+9+16}=\sqrt{26}$
   5. 
      $\sqrt{4{\pi }^2+9+49}=\sqrt{4{\pi }^2+58}$
   6. 
      $\sqrt{{\pi }^2+9+1}=\sqrt{{\pi }^2+10}$
3. 1. 
      $\frac{-2-1}{1+1}\left(-1,1\right)=-\frac{3}{2}\left(-1,1\right)$
   2. 
      $\frac{12}{16}\left(0,4\right)=\left(0,3\right)$
   3. 
      $\frac{-2-1+5}{1+1+1}\left(-1,1,1\right)=\frac{2}{3}\left(-1,1,1\right)$
   4. 
      $\frac{1-6-12}{1+9+16}\left(-1,3,-4\right)=\frac{-17}{26}\left(-1,3,-4\right)$
   5. 
      $\frac{2{\pi }^2-9-7}{4{\pi }^2+9+49}\left(2\pi ,-3,7\right)=\frac{2{\pi }^2-16}{4{\pi }^2+58}\left(2\pi ,-3,7\right)=\frac{{\pi }^2-8}{2{\pi }^2+29}\left(2\pi ,-3,7\right)$
   6. 
      $\frac{15\pi -6-4}{{\pi }^2+9+1}\left(\pi ,3,-1\right)=\frac{15\pi -10}{{\pi }^2+10}\left(\pi ,3,-1\right)$
4. 1. 
      $\frac{-2-1}{4+1}\left(2,-1\right)=\frac{3}{5}\left(-2,1\right)$
   2. 
      $\frac{12}{1+9}\left(-1,3\right)=\frac{6}{5}\left(-1,3\right)$
   3. 
      $\frac{-2-1+5}{4+1+25}\left(2,-1,5\right)=\frac{1}{15}\left(1,-1,5\right)$
   4. 
      $\frac{1-6-12}{1+4+9}\left(-1,-2,3\right)=\frac{17}{14}\left(1,2,-3\right)$
   5. 
      $\frac{2{\pi }^2-9-7}{{\pi }^2+9+1}\left(\pi ,3-1\right)=\frac{2{\pi }^2-16}{{\pi }^2+10}\left(\pi ,3-1\right)$
   6. 
      $\frac{15\pi -6-4}{225+4+16}\left(15,-2,4\right)=\frac{15\pi -10}{245}\left(15,-2,4\right)=\frac{3\pi -2}{49}\left(15,-2,4\right)$
5. 
   $\begin{array}{l}\frac{{\displaystyle {\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)g\left(x\right)dx}}{{\displaystyle {\int }_{-1}^{1}g\left(x\right)g\left(x\right)dx}}g\left(x\right)\\ =\frac{{\displaystyle {\int }_{-1}^1{x}^{3}dx}}{{\displaystyle {\int }_{-1}^1{x}^{4}dx}}{x}^2\\ =0\\ \frac{{\displaystyle {\int }_{-1}^{1}g\left(x\right)f\left(x\right)dx}}{{\displaystyle {\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)f\left(x\right)dx}}f\left(x\right)\\ =\frac{{\displaystyle {\int }_{-1}^1{x}^{3}dx}}{{\displaystyle {\int }_{-1}^1{x}^{2}dx}}x\\ =0\end{array}$