数学 - 解析学 - 微分法 - 関数の凹凸(2次導関数、変曲点、接線とグラフの位置関係)

解析入門〈1〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

解析入門〈1〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(微分法)、4.3(関数の凹凸)、問題4.3-4、5、6.を取り組んでみる。

4. 
   $\begin{array}{l}g\left(x\right)=f\left(x\right)-\left(f\text{'}\left(a\right)\left(x-a\right)+f\left(a\right)\right)\\ =f\left(x\right)-f\left(a\right)-f\text{'}\left(a\right)\left(x-a\right)\\ g\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)-f\text{'}\left(a\right)\\ \\ g\text{'}\left(a\right)=f\text{'}\left(a\right)-f\text{'}\left(a\right)=0\\ g\text{'}\left(x\right)>0\left(x\ne a\right)\\ \\ g\left(a\right)=0\\ g\left(x\right)<0\left(x<a\right)\\ g\left(x\right)>0\left(x>a\right)\end{array}$
5. 
   $\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)>0\\ g\text{'}\left(x\right)>0\\ \\ g\text{'}\left(f\left(x\right)\right)·f\text{'}\left(x\right)>0\end{array}$