Algorithms - JavaScript - 基礎概念 - 数学的な基礎(Nicomachus の定理、帰納法による証明)

The Art of Computer Programming
Volume 1
原著

開発環境

• macOS Sierra - Apple (OS)
• Emacs (Text Editor)
• JavaScript (プログラミング言語)
• Node.js, Safari(JavaScript エンジン)
• Learning JavaScript [邦訳](参考書籍)

The Art of Computer Programming　Volume 1 Fundamental Algorithms Third Edition 日本語版(Donald E. Knuth (著)、青木 孝 (著)、筧 一彦 (著)、鈴木 健一 (著)、長尾 高弘 (著)、有澤 誠 (その他)、和田 英一 (その他)、ドワンゴ)の第1章(基礎概念)、1.2(数学的な基礎)、演習問題8-a、bを取り組んでみる。

1. 
   $\begin{array}{l}n=1\\ 1^2-1+2-1=1=1^3\\ \\ a_{n+1}=a_n+2n^2+{\left(2\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}-1\right)}^2\\ =a_n+2n^2+n^2+3n+2-1\\ =n^3+3n^3+3n+1\\ ={\left(n+1\right)}^3\end{array}$
2. 
   ${\displaystyle \sum _{i=1}^n{i}^3}={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i}}\left(2n-1\right)}={\left({\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i}\right)}^2$

コード(Emacs)

HTML5

n = <input id="n0" type="number" min="1" step="1" value="100">
<br>
<button id="run0">run</button>
<button id="clear0">clear</button>
<pre id="output0"></pre>

<script src="sample8.js"></script>

JavaScript

let input0 = document.querySelector('#n0'),
    btn0 = document.querySelector('#run0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    pre0 = document.querySelector('#output0'),
    p = (x) => pre0.textContent += x + '\n',
    range = (start, end, step=1) => {
        let result = []
        for (let i = start; i < end; i += step) {
            result.push(i);
        }
        return result;
    };

let f = (n) => {
    return range(1, n + 1)
        .reduce((prev, x) => prev + Math.pow(x, 3), 0);
};
let g = (n) => {
    return Math.pow(range(1, n + 1).reduce((x, y) => x + y), 2);

};
let output = () => {
    let n = parseInt(input0.value, 10);

    p(f(n));
    p(g(n));
};

btn0.onclick = output;
btn1.onclick = () => {
    pre0.textContent = '';
};

output();

n =