数学 - 線形代数学 - R^nにおけるベクトル – 直線と平面(交線、平行、パラメーター方程式、余弦、垂直)

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^nにおけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題12-16.を取り組んでみる。

$\begin{array}{l} 2 a - b + c = 0 \\ 3 a + b + c = 0 \\ 5 a + 2 c = 0 \\ c = - \frac{5}{2} a \\ b = 2 a + c = - \frac{1}{2} a \\ t (- 2, 1, 5) \end{array}$
$\begin{array}{l} 2 a + b + 5 c = 0 \\ 3 a - 2 b + c = 0 \\ 7 a + 11 c = 0 \\ c = - \frac{7}{11} a \\ b = - 2 a - 5 c = \frac{13}{11} \\ t (11, 13, - 7) \end{array}$
$\begin{array}{l} 5 x + 2 z = 3 \\ X = (1, 0, - 1) + t (- 2, 1, 5) \\ 7 x + 11 z = 7 \\ X = (1, 0, 0) + t (11, 13, - 7) \end{array}$
1. $\cos θ = \frac{1 - 1 - 1}{\sqrt{1 + 1 + 1} \sqrt{1 + 1 + 1}} = - \frac{1}{3}$
2. $\cos θ = \frac{2 - 3 - 1}{\sqrt{4 + 9 + 1} \sqrt{1 + 1 + 1}} = - \frac{2}{\sqrt{42}}$
3. $\cos θ = \frac{- 1 + 6 - 1}{\sqrt{1 + 4 + 1} \sqrt{1 + 9 + 1}} = \frac{4}{\sqrt{66}}$
4. $\cos θ = \frac{- 2 - 1 + 1}{\sqrt{4 + 1 + 1} \sqrt{1 + 1 + 1}} = - \frac{2}{3 \sqrt{2}} = - \frac{\sqrt{2}}{3}$
$\begin{array}{l} (Q + t N) \cdot N = P \cdot N \\ Q \cdot N + t N \cdot N = P \cdot N \\ t = \frac{P \cdot N - Q \cdot N}{N \cdot N} \end{array}$

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