Algorithms - 数学 - 基礎概念 - 数学的な基礎 - 総和と乗積(総和の積についての分配法則、変数の変更、総和の順番の交換)

The Art of Computer Programming
Volume 1
原著

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The Art of Computer Programming　Volume 1 Fundamental Algorithms Third Edition 日本語版(Donald E. Knuth (著)、青木 孝 (著)、筧 一彦 (著)、鈴木 健一 (著)、長尾 高弘 (著)、有澤 誠 (その他)、和田 英一 (その他)、ドワンゴ)の第1章(基礎概念)、1.2(数学的な基礎)、1.2.3(総和と乗積)の演習問題(第1部)、1、2、3、4、5を取り組んでみる。

1. 
   $a_1+a_2+a_3$
2. 
   $\begin{array}{l}\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+\frac{1}{11}\\ \frac{1}{9}+\frac{1}{3}+\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}0\le 3\le 5\\ 3^2=9>5\\ -2\le n\\ {\left(-2\right)}^2=4\\ 0\le 4\le 5\end{array}$
4. 
   $\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{i=1}^3\left(a_{i1}\right)+}{\displaystyle \sum _{i=1}^3\left(a_{i1}+a_{i2}\right)+}{\displaystyle \sum _{i=1}^3\left(a_{i1}+a_{i2}+a_{i3}\right)}\\ ={\displaystyle \sum _{j=1}^3\left(a_{1j}+a_{2j}+a_{3j}\right)+}{\displaystyle \sum _{j=1}^3\left(a_{2j}+a_{3j}\right)+}{\displaystyle \sum _{j=1}^3\left(a_{3j}\right)}\end{array}$
5. 
   $\begin{array}{l}\left({\displaystyle \sum _{R\left(i\right)}{a}_i}\right)\left({\displaystyle \sum _{S\left(j\right)}{b}_j}\right)\\ ={\displaystyle \sum _{R\left(i\right)}\left(a_i\left({\displaystyle \sum _{S\left(j\right)}{b}_j}\right)\right)}\\ ={\displaystyle \sum _{R\left(i\right)}\left({\displaystyle \sum _{S\left(j\right)}{a}_i{b}_j}\right)}\end{array}$