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2017年5月17日水曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第3章(微分係数、導関数)、補充問題(合成微分律) 1-24.を取り組んでみる。


  1. 2(2x+1)

  2. 3(2x+5)22

  3. 7(5x+3)65

  4. 81(7x2)807

  5. 3(2x2+x5)2(4x+1)

  6. 4(2x33x)3(6x23)

  7. 12(3x+1)123

  8. 54(2x5)142

  9. 2(x2+x1)3(2x+1)

  10. (x4+5x+6)2(4x3+5)

  11. 53(x+5)83

  12. 3(x3+2x+1)2(3x2+2)

  13. (x5)3+(x1)3(x5)2

  14. 2(2x2+1)4x(x2+3x)+(2x2+1)2(2x+3)

  15. 4(x3+x22x1)3(3x2+2x2)

  16. 3(x2+1)22x(2x+5)2+(x2+1)32(2x+5)2

  17. 34(x+1)14(x1)12(x+1)3412(x1)12x1

  18. 12(2x+1)122(x+5)5(2x+1)125(x+5)4(x+5)10

  19. 52(2x2+x1)32(2x+1)(3x+2)9(2x2+x1)529(3x+2)83(3x+2)18

  20. (2x(3x7)8+(x2+1)8(3x7)73)(x2+5x4)3(x2+1)(3x7)83(x2+5x4)2(2x+5)(x2+5x4)6

  21. 12(2x+1)122

  22. 12(3x+1)123

  23. 12(x2+x+5)12(2x+1)

  24. 12(2x3x+1)12(6x21)

コード(Emacs)

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import Symbol, pprint, Derivative, sqrt

x = Symbol('x')
exprs = [
    (x ** 2 + 1) * (3 * x - 7) ** 8 / (x ** 2 + 5 * x - 4) ** 3,
    sqrt(2 * x + 1),
    sqrt(3 * x + 1),
    sqrt(x ** 2 + x + 5),
    sqrt(2 * x ** 3 - x + 1),
]
for i, expr in enumerate(exprs, 20):
    print('{0}.'.format(i))
    pprint(Derivative(expr).doit())

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py
20.
              8                        8 ⎛ 2    ⎞               7 ⎛ 2    ⎞
 2⋅x⋅(3⋅x - 7)    (-6⋅x - 15)⋅(3⋅x - 7) ⋅⎝x  + 1⎠   24⋅(3⋅x - 7) ⋅⎝x  + 1⎠
─────────────── + ─────────────────────────────── + ──────────────────────
              3                         4                            3    
⎛ 2          ⎞            ⎛ 2          ⎞               ⎛ 2          ⎞     
⎝x  + 5⋅x - 4⎠            ⎝x  + 5⋅x - 4⎠               ⎝x  + 5⋅x - 4⎠     
21.
     1     
───────────
  _________
╲╱ 2⋅x + 1 
22.
      3      
─────────────
    _________
2⋅╲╱ 3⋅x + 1 
23.
    x + 1/2    
───────────────
   ____________
  ╱  2         
╲╱  x  + x + 5 
24.
        2   1    
     3⋅x  - ─    
            2    
─────────────────
   ______________
  ╱    3         
╲╱  2⋅x  - x + 1
$

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