数学 - 解析学 - 積分法 - 積分の性質(微分積分の基本公式、積分可能で原始関数が存在する場合、平均値の定理)

解析入門〈2〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

解析入門〈2〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(積分法)、7.2(積分の性質)、問題5、6.を取り組んでみる。

5. 
   $\begin{array}{l}{x}_{i-1}\le c_i\le x_i\\ F\left(x_i\right)-F\left(x_{i-1}\right)=f\left(c_i\right)\left(x_i-x_{i-1}\right)\\ F\left(b\right)-F\left(a\right)={\displaystyle \sum _{i=1}^{n}f\left(c_i\right)\left(x_i-x_{i-1}\right)}\\ d\left(P\right)\to 0\\ F\left(b\right)-F\left(a\right)={\displaystyle {\int }_a^{b}f}\end{array}$
6. 
   $\begin{array}{l}{F}_0\left(x\right)\\ ={\displaystyle {\int }_a^{x}f}\\ =F\left(x\right)-F\left(a\right)\\ F_0\text{'}\left(x\right)\\ =F\text{'}\left(x\right)+0\\ =F\text{'}\left(x\right)\end{array}$