Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

2017年6月5日月曜日

学習環境

解析入門〈2〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(関数の近似、テイラーの定理)、6.1(テイラーの定理)、問題2.を取り組んでみる。


  1. f''(a)0f''(aθh)f''(a+θh)>0f'(a)<f'(a+θh)f'(a)>f'(a+θh)1θ[f(a+h)=f(a)+hf'(a+θh)]0<θ1<1f'(a+θh)=f'(a)+θhf''(a+θ1θh)f(a+h)=f(a)+h(f'(a)+θhf''(a+θ1θh))=f(a)+hf'(a)+θh2f''(a+θ1θh)0<θ2<1f(a+h)=f(a)+hf'(a)+h2f''(a+θ2h)2θh2f''(a+θ1θh)=h2f''(a+θ2h)2θ=f''(a+θ2h)2f''(a+θ1θh)h0θ12

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, pi, sin, Derivative, solve, Limit

x, theta = symbols('x theta')
f = sin(x)
pprint(f)
f1 = Derivative(f, x, 1).doit()

a = pi / 4
h = 0.00001

expr = f.subs({x: a}) + h * f1.subs({x: a + theta * h}) - f.subs({x: a + h})
s = solve(expr, theta, dict=True)
pprint(s)

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample2.py
sin(x)
[{θ: 0.5000004166625}, {θ: 471238.398038052}]
$

0 コメント:

コメントを投稿