学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
- MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
- MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
- 参考書籍
解析入門〈2〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(関数の近似、テイラーの定理)、6.1(テイラーの定理)、問題2.を取り組んでみる。
f''(a)≠0f''(a−θh)f''(a+θh)>0f'(a)<f'(a+θh)∨f'(a)>f'(a+θh)∃1θ∈ℝ[f(a+h)=f(a)+hf'(a+θh)]0<θ1<1f'(a+θh)=f'(a)+θhf''(a+θ1θh)f(a+h)=f(a)+h(f'(a)+θhf''(a+θ1θh))=f(a)+hf'(a)+θh2f''(a+θ1θ h)0<θ2<1f(a+h)=f(a)+hf'(a)+h2f''(a+θ2h)2θh2f''(a+θ1θ h)=h2f''(a+θ2h)2θ=f''(a+θ2h)2f''(a+θ1θ h)h→0⇒θ→12
コード(Emacs)
Python 3
#!/usr/bin/env python3 # -*- coding: utf-8 -*- from sympy import pprint, symbols, pi, sin, Derivative, solve, Limit x, theta = symbols('x theta') f = sin(x) pprint(f) f1 = Derivative(f, x, 1).doit() a = pi / 4 h = 0.00001 expr = f.subs({x: a}) + h * f1.subs({x: a + theta * h}) - f.subs({x: a + h}) s = solve(expr, theta, dict=True) pprint(s)
入出力結果(Terminal, IPython)
$ ./sample2.py sin(x) [{θ: 0.5000004166625}, {θ: 471238.398038052}] $
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