数学 - Python - 関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法 – いろいろな微分法 - 合成関数

数学読本〈4〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈4〉数列の極限，順列/順列・組合せ/確率/関数の極限と微分法(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第17章(関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法)、17.4(いろいろな微分法)、合成関数、問37、38.を取り組んでみる。

37. 1. 
       $2^{\cos x}$
    2. 
       $\sin \left(x^2+1\right)$
    3. 
       ${\sin }^{2}x+1$
    4. 
       ${\log }_{10}\left(t^3-1\right)$
38. 1. 
       $f\left(u\right)=\sqrt{u},g\left(x\right)=x-2$
    2. 
       $f\left(u\right)=\sin u,g\left(x\right)=x^2+5$
    3. 
       $f\left(u\right)=u^5,g\left(x\right)=\sin x$
    4. 
       $f\left(u\right)=\cos u,g\left(x\right)=2x$
    5. 
       $f\left(u\right)=u^4,g\left(x\right)={\log }_{2}x$
    6. 
       $f\left(u\right)=2^u,g\left(x\right)=\cos x$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, sin, cos, log, sqrt

x, u = symbols('x u')

for i, (f, g) in enumerate([(sqrt(u), x - 2),
                            (sin(u), x ** 2 + 5),
                            (u ** 5, sin(x)),
                            (cos(u), 2 * x),
                            (u ** 4, log(x, 2)),
                            (2 ** u, cos(x))], 1):
    print('({})'.format(i))
    pprint(f.subs({u: g}))

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample37.py
(1)
  _______
╲╱ x - 2 
(2)
   ⎛ 2    ⎞
sin⎝x  + 5⎠
(3)
   5   
sin (x)
(4)
cos(2⋅x)
(5)
   4   
log (x)
───────
   4   
log (2)
(6)
 cos(x)
2
$