学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
- MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
- MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
- 参考書籍
ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題6、7.を取り組んでみる。
F(u+v)=(f(u+v),g(u+v))=(f(u)+f(v),g(u)+g(v))=(f(u),g(u))+(f(v),g(v))=F(u)+F(v)F(cv)=(f(cv),g(cv))=(cf(v),cg(v))=c(f(v),g(v))=cF(v)一般化。
Fn(v)=(f1(v),f2(v),⋯,fn(v))Fn(u+v)=(f1(u+v),f2(u+v),⋯,fn(u+v))=(f1(u)+f1(v),f2(u)+f2(v),⋯,fn(u)+fn(v))=(f1(u),f2(u),⋯,fn(u))+(f1(v),f2(v),⋯,fn(v))=Fn(u)+Fn(v)Fn(cv)=(f1(cv),f2(cv),⋯,fn(cv))=(cf1(v),cf2(v),⋯,cfn(v))=c(f1(v),f2(v),⋯,fn(v))=cFn(v)
v1,v2∈UF(v1+v2)=F(v1)+F(v2)=O+O=Ov1+v2∈UF(cv1)=cF(v1)=cO=Ocv1∈UO∈VF(O)=OO∈Uよって、V の部分集合U は、Vの部分空間である。
コード(Emacs)
Python 3
#!/usr/bin/env python3 # -*- coding: utf-8 -*- from sympy import pprint, symbols, Matrix, randMatrix import random print('6.') f = lambda v: 2 * v[0] + 3 * v[1] g = lambda v: 4 * v[0] + 5 * v[1] F = lambda v: Matrix([f(v), g(v)]) for _ in range(5): u = randMatrix(1, 2) v = randMatrix(1, 2) pprint(u) pprint(v) print(F(u + v) == F(u) + F(v)) c = random.randrange(100) print(F(c * v) == c * F(v))
入出力結果(Terminal, IPython)
$ ./sample6.py 6. [79 84] [84 68] True True [53 80] [50 35] True True [85 92] [89 88] True True [0 18] [21 8] True True [85 65] [33 46] True True $
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