数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 直線の方程式(1)(位置ベクトル、直線上、2等分線のベクトル方程式、傾き、線分)

学習環境

線型代数入門(松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、6(直線の方程式(1))、問1、2、3、4.を取り組んでみる。

$\begin{array}{l} (3 a - b) - (2 a + c) = a - b - c \\ (2 b + 3 c) - (2 a + c) = - 2 a + 2 b + 2 c \\ = - 2 (a - b - c) \end{array}$
$\begin{array}{l} x = \frac{\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}}{2} s \\ = \frac{s}{2} (\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}) \\ = t (\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}) \end{array}$
$\begin{array}{l} x = t (\frac{(4, 2)}{\sqrt{16 + 4}} + \frac{(- 1, 3)}{\sqrt{1 + 9}}) \\ = t (\frac{(4, 2) + \sqrt{2} (- 1, 3)}{\sqrt{20}}) \\ = t' (4 - \sqrt{2}, 2 + 3 \sqrt{2}) \\ \frac{2 + 3 \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}} \\ = \frac{(2 + 3 \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{14} \\ = \frac{14 + 14 \sqrt{2}}{14} \\ - 1 + \sqrt{2} \end{array}$
$\begin{array}{l} 0 \leq t \leq 1 \\ x = a + t (b - a) \\ = (1 - t) a + t b \\ s = 1 - t \\ 0 \leq 1 \leq s \\ x = s a + t b \end{array}$

Kamimura's blog