数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 直線の方程式(1)(位置ベクトル、直線上、2等分線のベクトル方程式、傾き、線分)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、6(直線の方程式(1))、問1、2、3、4.を取り組んでみる。

1. 
   $\begin{array}{l}\left(3a-b\right)-\left(2a+c\right)=a-b-c\\ \left(2b+3c\right)-\left(2a+c\right)=-2a+2b+2c\\ =-2\left(a-b-c\right)\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}x=\frac{\frac{a}{\left|a\right|}+\frac{b}{\left|b\right|}}{2}s\\ =\frac{s}{2}\left(\frac{a}{\left|a\right|}+\frac{b}{\left|b\right|}\right)\\ =t\left(\frac{a}{\left|a\right|}+\frac{b}{\left|b\right|}\right)\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}x=t\left(\frac{\left(4,2\right)}{\sqrt{16+4}}+\frac{\left(-1,3\right)}{\sqrt{1+9}}\right)\\ =t\left(\frac{\left(4,2\right)+\sqrt{2}\left(-1,3\right)}{\sqrt{20}}\right)\\ =t\text{'}\left(4-\sqrt{2},2+3\sqrt{2}\right)\\ \frac{2+3\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}\\ =\frac{\left(2+3\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{14}\\ =\frac{14+14\sqrt{2}}{14}\\ -1+\sqrt{2}\end{array}$
4. 
   $\begin{array}{l}0\le t\le 1\\ x=a+t\left(b-a\right)\\ =\left(1-t\right)a+tb\\ s=1-t\\ 0\le 1\le s\\ x=sa+tb\end{array}$