学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
- MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
- MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
- 参考書籍
線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、10(空間における直線・平面の方程式)、問8、9.を取り組んでみる。
(2,−1,1)·(1,2,−4)=√4+1+1√1+4+16cosθcosθ=2−2−4√6√21=−43√14cosθ'=43√14
方向ベクトルを(a, b, c)とする。
方向ベクトルは(2, -1, 1)、(1, 2, -4)と垂直。
(2,−1,1)·(a,b,c)=0(1,2,−4)·(a,b,c)=02a−b+c=0a+2b−4c=0c=−2a+ba+2b+8a−4b=0b=92ac=−2a+92a=52a(2,9,5)求める直線の方程式。
x=(x0,y0,z0)+t(2,9,5)2x0−y0+z0=3x0+2y0−4z0=0z0=3−2x0+y0x0+2y0−12+8x0−4y0=09x0−2y0−12=0y0=9x0−122z0=3−2x0+9x0−122=5x0−62x0=0y0=−6z0=−36−3=3−12+12=0x=(0,−6,−3)+t(2,9,5)媒介変数(パラメーター)tを消去。
x=2ty=−6+9tz=−3+5tt=x2=y+69=z+35
コード(Emacs)
Python 3
#!/usr/bin/env python3 # -*- coding: utf-8 -*- from sympy import pprint, symbols, solve print('8.') x, y, z = symbols('x y z') eq1 = 2 * x - y + z - 3 eq2 = x + 2 * y - 4 * z pprint(eq1) pprint(eq2) pprint(solve((eq1, eq2), dict=True))
入出力結果(Terminal, IPython)
$ ./sample8.py 8. 2⋅x - y + z - 3 x + 2⋅y - 4⋅z ⎡⎧ 2⋅z 6 9⋅z 3⎫⎤ ⎢⎨x: ─── + ─, y: ─── - ─⎬⎥ ⎣⎩ 5 5 5 5⎭⎦ $
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