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2017年7月25日火曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、10(空間における直線・平面の方程式)、問8、9.を取り組んでみる。


  1. (2,1,1)·(1,2,4)=4+1+11+4+16cosθcosθ=224621=4314cosθ'=4314

  2. 方向ベクトルを(a, b, c)とする。

    方向ベクトルは(2, -1, 1)、(1, 2, -4)と垂直。

    (2,1,1)·(a,b,c)=0(1,2,4)·(a,b,c)=02ab+c=0a+2b4c=0c=2a+ba+2b+8a4b=0b=92ac=2a+92a=52a(2,9,5)

    求める直線の方程式。

    x=(x0,y0,z0)+t(2,9,5)2x0y0+z0=3x0+2y04z0=0z0=32x0+y0x0+2y012+8x04y0=09x02y012=0y0=9x0122z0=32x0+9x0122=5x062x0=0y0=6z0=363=312+12=0x=(0,6,3)+t(2,9,5)

    媒介変数(パラメーター)tを消去。

    x=2ty=6+9tz=3+5tt=x2=y+69=z+35

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, solve

print('8.')
x, y, z = symbols('x y z')
eq1 = 2 * x - y + z - 3
eq2 = x + 2 * y - 4 * z
pprint(eq1)
pprint(eq2)

pprint(solve((eq1, eq2), dict=True))

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample8.py
8.
2⋅x - y + z - 3
x + 2⋅y - 4⋅z
⎡⎧   2⋅z   6     9⋅z   3⎫⎤
⎢⎨x: ─── + ─, y: ─── - ─⎬⎥
⎣⎩    5    5      5    5⎭⎦
$

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