Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

2017年7月16日日曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、9(空間の座標と空間内のベクトル)、問1、2、3、4、5.を取り組んでみる。


  1. 座標を考えれば示すことができる。


  2. (xa)2+(yb)2+(zc)2=r

    よって、前問の問1より点(a, b, c)と点(x, y, z)の距離はrで一定。

    ゆえに、問題の方程式は空間において表される図形は、中心(a, b, c)、半径rの球体である。


  3. P(x,y,z)AP=(x2)2+y2+z2PB=x2+(y+1)2+z22x2+(y+1)2+z2=(x2)2+y2+z24(x2+(y+1)2+z2)=(x2)2+y2+z23x2+4x+3y2+8y+3z2=03(x+23)2+3(y+43)2+3z2=43+163(x+23)2+(y+43)2+z2=209(x+23)2+(y+43)2+z2=(253)2(23,43,0)253

    1. AB=12+12+22=6BC=12+22+12=6CA=22+12+12=6

      よって三角形ABCは正三角形。


    2. D(a,b,c)AD=(a1)2+(b2)2+(c3)2=6BD=(a2)2+(b3)2+(c1)2=6CD=(a3)2+(b1)2+(c2)2=6(a1)2+(b2)2+(c3)2=6(a2)2+(b3)2+(c1)2=6(a3)2+(b1)2+(c2)2=6a22a+1+b24b+4+c26c+9=6a24a+4+b26b+9+c22c+1=6a26a+9+b22b+1+c24c+4=62a3+2b54c+8=02a54b+8+2c3=04a82b+32c+5=02a+2b4c=02a4b+2c=04a2b2c=0a+b2c=0a2b+c=02abc=0c=a+2ba+b+2a4b=03a3b=0b=ac=a+2a=aa22a+1+a24a+4+a26a+9=63a212a+8=0a=6±36243=2±233=2±23D(2±23,2±23,2±23)

      (複号同順)


    3. (1,1,2)·(1±23,1±23,±23)=1±23+1±2343=±443=0

  4. |atb|=|(3,0,2)t(1,2,2)|=|(3t,2t,2+2t)|=9+t26t+4t2+4(1+t22t)=9t214t+13=9(t79)2+Ct0=79(a79b)·b=a·b79b·b=3+479(1+4+4)=3+77=0

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, solve, sqrt

print('1.')
a, b, c = symbols('a b c')
eq1 = sqrt((a - 1) ** 2 + (b - 2) ** 2 + (c - 3) ** 2) - sqrt(6)
eq2 = sqrt((a - 2) ** 2 + (b - 3) ** 2 + (c - 1) ** 2) - sqrt(6)
eq3 = sqrt((a - 3) ** 2 + (b - 1) ** 2 + (c - 2) ** 2) - sqrt(6)

s = solve((eq1, eq2, eq3), dict=True)
for s0 in s:
    pprint(s0)

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py
1.
⎧     2⋅√3           2⋅√3           2⋅√3    ⎫
⎨a: - ──── + 2, b: - ──── + 2, c: - ──── + 2⎬
⎩      3              3              3      ⎭
⎧   2⋅√3         2⋅√3         2⋅√3    ⎫
⎨a: ──── + 2, b: ──── + 2, c: ──── + 2⎬
⎩    3            3            3      ⎭
$

0 コメント:

コメントを投稿