学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
- MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
- MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
- 参考書籍
解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第6章(曲線をえがくこと)、2(曲線をえがくこと)、練習問題13、14.を取り組んでみる。
-
x軸との交点は(0, 0)。
y軸との交点は(0, 0)。
臨界点。
臨界点は無い。
増加する範囲は全区間。
減少する範囲は無い。
極大点、極小点は無い。
未定義の区間はない。
-
x軸との交点。
y軸との交点は(0, 0)。
増加する範囲。
減少する範囲。
極大点はない。
極小点はx = -1。
未定義の区間は無い。
コード(Emacs)
Python 3
#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
from sympy import pprint, symbols, solve, Derivative, Limit, S, tan, plot
x = symbols('x')
fs = [x ** 5 + x,
x ** 6 + 6 * x]
for i, f in enumerate(fs, 9):
print(f'{i}.')
pprint(f)
pprint(solve(f))
pprint(f.subs({x: 0}))
d = Derivative(f, x, 1)
pprint(d)
f1 = d.doit()
pprint(f1)
pprint(solve(f1))
for x0 in [S.Infinity, -S.Infinity]:
l = Limit(f, x, x0)
pprint(l)
pprint(l.doit())
print()
p = plot(*fs, show=False, legend=True)
for i, color in enumerate(['red', 'green']):
p[i].line_color = color
p.save('sample13.svg')
入出力結果(Terminal, IPython)
$ ./sample13.py
9.
5
x + x
⎡ √2 √2⋅ⅈ √2 √2⋅ⅈ √2 √2⋅ⅈ √2 √2⋅ⅈ⎤
⎢0, - ── - ────, - ── + ────, ── - ────, ── + ────⎥
⎣ 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎦
0
d ⎛ 5 ⎞
──⎝x + x⎠
dx
4
5⋅x + 1
⎡ 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4
⎢ √2⋅5 √2⋅5 ⋅ⅈ √2⋅5 √2⋅5 ⋅ⅈ √2⋅5 √2⋅5 ⋅ⅈ √2⋅5
⎢- ─────── - ─────────, - ─────── + ─────────, ─────── - ─────────, ─────── +
⎣ 10 10 10 10 10 10 10
3/4 ⎤
√2⋅5 ⋅ⅈ⎥
─────────⎥
10 ⎦
⎛ 5 ⎞
lim ⎝x + x⎠
x─→∞
∞
⎛ 5 ⎞
lim ⎝x + x⎠
x─→-∞
-∞
10.
6
x + 6⋅x
⎡
⎢
⎢ 5 ___ 5 ___ __________ 5 ___ 5 ___ √5
⎢ 5 ___ ╲╱ 6 √5⋅╲╱ 6 5 ___ ╱ √5 5 √5⋅╲╱ 6 ╲╱ 6
⎢0, -╲╱ 6 , ───── + ──────── + ╲╱ 6 ⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─ , - ──────── + ───── - ──
⎣ 4 4 ╲╱ 8 8 4 4
__________ __________
5 ___ ╱ √5 5 5 ___ ╱ √5 5
⋅╲╱ 6 ⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─ ╲╱ 6 ⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─ 5 ___ __________
╲╱ 8 8 ╲╱ 8 8 ╲╱ 6 5 ___ ╱ √5 5
─────────────────────── - ──────────────────────, ───── + ╲╱ 6 ⋅ ╱ - ── + ─
2 2 4 ╲╱ 8 8
________ ________ _
5 ___ ╱ √5 5 5 ___ ╱ √5 5 5 ___ ╱
________ √5⋅╲╱ 6 ⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─ ╲╱ 6 ⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─ ╲╱ 6 ⋅ⅈ⋅ ╱
╱ √5 5 ╲╱ 8 8 ╲╱ 8 8 ╲╱
⋅ ╱ ── + ─ - ─────────────────────── - ──────────────────── - ─────────────
╲╱ 8 8 4 4 4
_________ __________
√5 5 5 ___ ╱ √5 5
- ── + ─ √5⋅╲╱ 6 ⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─ __________ ________ 5
8 8 ╲╱ 8 8 5 ___ ╱ √5 5 ╱ √5 5 ╲
───────── + ─────────────────────────, - ╲╱ 6 ⋅ ╱ - ── + ─ ⋅ ╱ ── + ─ + ─
4 ╲╱ 8 8 ╲╱ 8 8
__________ ________ ________
5 ___ ╱ √5 5 5 ___ ╱ √5 5 5 ___ ╱ √5
___ ╲╱ 6 ⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─ ╲╱ 6 ⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─ √5⋅╲╱ 6 ⋅ⅈ⋅ ╱ - ── +
╱ 6 ╲╱ 8 8 ╲╱ 8 8 ╲╱ 8
──── - ────────────────────── + ──────────────────── + ───────────────────────
4 4 4 4
__ ________⎤
5 5 ___ ╱ √5 5 ⎥
─ √5⋅╲╱ 6 ⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─ ⎥
8 ╲╱ 8 8 ⎥
── + ───────────────────────⎥
4 ⎦
0
d ⎛ 6 ⎞
──⎝x + 6⋅x⎠
dx
5
6⋅x + 6
⎡ __________ _______
⎢ ╱ √5 5 ╱ √5
⎢ __________ √5⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─ ⅈ⋅ ╱ - ── +
⎢ 1 √5 ╱ √5 5 √5 1 ╲╱ 8 8 ╲╱ 8
⎢-1, ─ + ── + ⅈ⋅ ╱ - ── + ─ , - ── + ─ - ─────────────────── - ─────────────
⎣ 4 4 ╲╱ 8 8 4 4 2 2
___ ________ ________
5 ╱ √5 5 ╱ √5 5
─ __________ ________ √5⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─ ⅈ⋅ ╱ ── + ─ ⅈ⋅
8 1 ╱ √5 5 ╱ √5 5 ╲╱ 8 8 ╲╱ 8 8
───, ─ + ╱ - ── + ─ ⋅ ╱ ── + ─ - ───────────────── - ────────────── - ──
4 ╲╱ 8 8 ╲╱ 8 8 4 4
__________ __________
╱ √5 5 ╱ √5 5
╱ - ── + ─ √5⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─ __________ ________ ⅈ⋅
╲╱ 8 8 ╲╱ 8 8 ╱ √5 5 ╱ √5 5 1 ╲╱
────────────── + ───────────────────, - ╱ - ── + ─ ⋅ ╱ ── + ─ + ─ - ────
4 4 ╲╱ 8 8 ╲╱ 8 8 4
__________ ________ __________ ________⎤
╱ √5 5 ╱ √5 5 ╱ √5 5 ╱ √5 5 ⎥
╱ - ── + ─ ⅈ⋅ ╱ ── + ─ √5⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─ √5⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─ ⎥
8 8 ╲╱ 8 8 ╲╱ 8 8 ╲╱ 8 8 ⎥
──────────── + ────────────── + ─────────────────── + ─────────────────⎥
4 4 4 4 ⎦
⎛ 6 ⎞
lim ⎝x + 6⋅x⎠
x─→∞
∞
⎛ 6 ⎞
lim ⎝x + 6⋅x⎠
x─→-∞
∞
$
HTML5
<div id="graph0"></div> <pre id="output0"></pre> <label for="r0">r = </label> <input id="r0" type="number" min="0" value="0.5"> <label for="dx">dx = </label> <input id="dx" type="number" min="0" step="0.0001" value="0.001"> <br> <label for="x1">x1 = </label> <input id="x1" type="number" value="-2"> <label for="x2">x2 = </label> <input id="x2" type="number" value="2"> <br> <label for="y1">y1 = </label> <input id="y1" type="number" value="-2"> <label for="y2">y2 = </label> <input id="y2" type="number" value="2"> <br> <label for="dx0">dx0 = </label> <input id="dx0" type="number" min="0" value="0.05"> <button id="draw0">draw</button> <button id="clear0">clear</button> <script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/d3/4.2.6/d3.min.js" integrity="sha256-5idA201uSwHAROtCops7codXJ0vja+6wbBrZdQ6ETQc=" crossorigin="anonymous"></script> <script src="sample13.js"></script>
JavaScript
let div0 = document.querySelector('#graph0'),
pre0 = document.querySelector('#output0'),
width = 600,
height = 600,
padding = 50,
btn0 = document.querySelector('#draw0'),
btn1 = document.querySelector('#clear0'),
input_r = document.querySelector('#r0'),
input_dx = document.querySelector('#dx'),
input_x1 = document.querySelector('#x1'),
input_x2 = document.querySelector('#x2'),
input_y1 = document.querySelector('#y1'),
input_y2 = document.querySelector('#y2'),
input_dx0 = document.querySelector('#dx0'),
inputs = [input_r, input_dx, input_x1, input_x2, input_y1, input_y2,
input_dx0],
p = (x) => pre0.textContent += x + '\n',
range = (start, end, step=1) => {
let res = [];
for (let i = start; i < end; i += step) {
res.push(i);
}
return res;
};
let f = (x) => x ** 5 + x,
f1 = (x) => 5 * x ** 4 + 1,
g = (x0) => (x) => f1(x0) * (x - x0) + f(x0);
let draw = () => {
pre0.textContent = '';
let r = parseFloat(input_r.value),
dx = parseFloat(input_dx.value),
x1 = parseFloat(input_x1.value),
x2 = parseFloat(input_x2.value),
y1 = parseFloat(input_y1.value),
y2 = parseFloat(input_y2.value),
dx0 = parseFloat(input_dx0.value);
if (r === 0 || dx === 0 || x1 > x2 || y1 > y2) {
return;
}
let points = [],
lines = [],
fns = [[f, 'green']],
fns1 = [],
fns2 = [[g, 'orange']];
fns
.forEach((o) => {
let [f, color] = o;
for (let x = x1; x <= x2; x += dx) {
let y = f(x);
if (Math.abs(y) < Infinity) {
points.push([x, y, color]);
}
}
});
fns2
.forEach((o) => {
let [f, color] = o;
for (let x = x1; x <= x2; x += dx0) {
let g = f(x);
lines.push([x1, g(x1), x2, g(x2), color]);
}
});
let xscale = d3.scaleLinear()
.domain([x1, x2])
.range([padding, width - padding]);
let yscale = d3.scaleLinear()
.domain([y1, y2])
.range([height - padding, padding]);
let xaxis = d3.axisBottom().scale(xscale);
let yaxis = d3.axisLeft().scale(yscale);
div0.innerHTML = '';
let svg = d3.select('#graph0')
.append('svg')
.attr('width', width)
.attr('height', height);
svg.selectAll('line')
.data([[x1, 0, x2, 0], [0, y1, 0, y2]].concat(lines))
.enter()
.append('line')
.attr('x1', (d) => xscale(d[0]))
.attr('y1', (d) => yscale(d[1]))
.attr('x2', (d) => xscale(d[2]))
.attr('y2', (d) => yscale(d[3]))
.attr('stroke', (d) => d[4] || 'black');
svg.selectAll('circle')
.data(points)
.enter()
.append('circle')
.attr('cx', (d) => xscale(d[0]))
.attr('cy', (d) => yscale(d[1]))
.attr('r', r)
.attr('fill', (d) => d[2] || 'green');
svg.append('g')
.attr('transform', `translate(0, ${height - padding})`)
.call(xaxis);
svg.append('g')
.attr('transform', `translate(${padding}, 0)`)
.call(yaxis);
[fns, fns1, fns2].forEach((fs) => p(fs.join('\n')));
};
inputs.forEach((input) => input.onchange = draw);
btn0.onclick = draw;
btn1.onclick = () => pre0.textContent = '';
draw();
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