学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
- MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
- MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
- 参考書籍
解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第6章(曲線をえがくこと)、2(曲線をえがくこと)、練習問題31、32、33、34、35.を取り組んでみる。
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増加する範囲。
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減少する範囲。
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極大点。
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極小点。
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増加する範囲。
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減少する範囲。
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極大点。
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極小点。
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増加する範囲。
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減少する範囲。
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極大点。
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極小点。
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増加する範囲。
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減少する範囲。
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極大点。
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極小点。
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増加する範囲。
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極大点。
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極小点。
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コード(Emacs)
Python 3
#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
from sympy import pprint, symbols, solve, Derivative, Limit, S, plot, sqrt
x = symbols('x')
fs = [x / (3 * x - 5),
2 * x / (x + 4),
x ** 2 / sqrt(x + 1),
(x + 1) / (x ** 2 + 5),
(x + 1) / (x ** 2 - 5)]
for i, f in enumerate(fs, 31):
print(f'({i})')
d = Derivative(f, x, 1)
pprint(d)
f1 = d.doit()
pprint(f1)
pprint(solve(f1))
for x0 in [S.Infinity, -S.Infinity]:
l = Limit(f, x, x0)
pprint(l)
pprint(l.doit())
p = plot(f, show=False, legend=True)
p.save(f'sample{i}.svg')
print()
入出力結果(Terminal, IPython)
$ ./sample31.py
(31)
d ⎛ x ⎞
──⎜───────⎟
dx⎝3⋅x - 5⎠
3⋅x 1
- ────────── + ───────
2 3⋅x - 5
(3⋅x - 5)
[]
⎛ x ⎞
lim ⎜───────⎟
x─→∞⎝3⋅x - 5⎠
1/3
⎛ x ⎞
lim ⎜───────⎟
x─→-∞⎝3⋅x - 5⎠
1/3
(32)
d ⎛ 2⋅x ⎞
──⎜─────⎟
dx⎝x + 4⎠
2⋅x 2
- ──────── + ─────
2 x + 4
(x + 4)
[]
⎛ 2⋅x ⎞
lim ⎜─────⎟
x─→∞⎝x + 4⎠
2
⎛ 2⋅x ⎞
lim ⎜─────⎟
x─→-∞⎝x + 4⎠
2
(33)
⎛ 2 ⎞
d ⎜ x ⎟
──⎜─────────⎟
dx⎜ _______⎟
⎝╲╱ x + 1 ⎠
2
x 2⋅x
- ──────────── + ─────────
3/2 _______
2⋅(x + 1) ╲╱ x + 1
[-4/3, 0]
⎛ 2 ⎞
⎜ x ⎟
lim ⎜─────────⎟
x─→∞⎜ _______⎟
⎝╲╱ x + 1 ⎠
∞
⎛ 2 ⎞
⎜ x ⎟
lim ⎜─────────⎟
x─→-∞⎜ _______⎟
⎝╲╱ x + 1 ⎠
-∞⋅ⅈ
(34)
d ⎛x + 1 ⎞
──⎜──────⎟
dx⎜ 2 ⎟
⎝x + 5⎠
2⋅x⋅(x + 1) 1
- ─────────── + ──────
2 2
⎛ 2 ⎞ x + 5
⎝x + 5⎠
[-1 + √6, -√6 - 1]
⎛x + 1 ⎞
lim ⎜──────⎟
x─→∞⎜ 2 ⎟
⎝x + 5⎠
0
⎛x + 1 ⎞
lim ⎜──────⎟
x─→-∞⎜ 2 ⎟
⎝x + 5⎠
0
(35)
d ⎛x + 1 ⎞
──⎜──────⎟
dx⎜ 2 ⎟
⎝x - 5⎠
2⋅x⋅(x + 1) 1
- ─────────── + ──────
2 2
⎛ 2 ⎞ x - 5
⎝x - 5⎠
[-1 - 2⋅ⅈ, -1 + 2⋅ⅈ]
⎛x + 1 ⎞
lim ⎜──────⎟
x─→∞⎜ 2 ⎟
⎝x - 5⎠
0
⎛x + 1 ⎞
lim ⎜──────⎟
x─→-∞⎜ 2 ⎟
⎝x - 5⎠
0
$
HTML5
<div id="graph0"></div> <pre id="output0"></pre> <label for="r0">r = </label> <input id="r0" type="number" min="0" value="0.5"> <label for="dx">dx = </label> <input id="dx" type="number" min="0" step="0.0001" value="0.001"> <br> <label for="x1">x1 = </label> <input id="x1" type="number" value="-10"> <label for="x2">x2 = </label> <input id="x2" type="number" value="10"> <br> <label for="y1">y1 = </label> <input id="y1" type="number" value="-10"> <label for="y2">y2 = </label> <input id="y2" type="number" value="10"> <button id="draw0">draw</button> <button id="clear0">clear</button> <script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/d3/4.2.6/d3.min.js" integrity="sha256-5idA201uSwHAROtCops7codXJ0vja+6wbBrZdQ6ETQc=" crossorigin="anonymous"></script> <script src="sample31.js"></script>
JavaScript
let div0 = document.querySelector('#graph0'),
pre0 = document.querySelector('#output0'),
width = 600,
height = 600,
padding = 50,
btn0 = document.querySelector('#draw0'),
btn1 = document.querySelector('#clear0'),
input_r = document.querySelector('#r0'),
input_dx = document.querySelector('#dx'),
input_x1 = document.querySelector('#x1'),
input_x2 = document.querySelector('#x2'),
input_y1 = document.querySelector('#y1'),
input_y2 = document.querySelector('#y2'),
inputs = [input_r, input_dx, input_x1, input_x2, input_y1, input_y2],
p = (x) => pre0.textContent += x + '\n',
range = (start, end, step=1) => {
let res = [];
for (let i = start; i < end; i += step) {
res.push(i);
}
return res;
};
let f1 = (x) => x / (3 * x - 5),
f2 = (x) => 2 * x / (x + 4),
f5 = (x) => (x + 1) / (x ** 2 - 5);
let draw = () => {
pre0.textContent = '';
let r = parseFloat(input_r.value),
dx = parseFloat(input_dx.value),
x1 = parseFloat(input_x1.value),
x2 = parseFloat(input_x2.value),
y1 = parseFloat(input_y1.value),
y2 = parseFloat(input_y2.value);
if (r === 0 || dx === 0 || x1 > x2 || y1 > y2) {
return;
}
let points = [],
x3 = 5 / 3,
x4 = -4,
x5 = Math.sqrt(5),
lines = [[x3, y1, x3, y2, 'red'],
[x4, y1, x4, y2, 'brown'],
[x5, y1, x5, y2, 'purple'],
[-x5, y1, -x5, y2, 'purple']],
fns = [[f1, 'orange'],
[f2, 'green'],
[f5, 'blue']],
fns1 = [],
fns2 = [];
fns
.forEach((o) => {
let [f, color] = o;
for (let x = x1; x <= x2; x += dx) {
let y = f(x);
if (Math.abs(y) < Infinity) {
points.push([x, y, color]);
}
}
});
fns2
.forEach((o) => {
let [f, color] = o;
for (let x = x1; x <= x2; x += dx0) {
let g = f(x);
lines.push([x1, g(x1), x2, g(x2), color]);
}
});
let xscale = d3.scaleLinear()
.domain([x1, x2])
.range([padding, width - padding]);
let yscale = d3.scaleLinear()
.domain([y1, y2])
.range([height - padding, padding]);
let xaxis = d3.axisBottom().scale(xscale);
let yaxis = d3.axisLeft().scale(yscale);
div0.innerHTML = '';
let svg = d3.select('#graph0')
.append('svg')
.attr('width', width)
.attr('height', height);
svg.selectAll('line')
.data([[x1, 0, x2, 0], [0, y1, 0, y2]].concat(lines))
.enter()
.append('line')
.attr('x1', (d) => xscale(d[0]))
.attr('y1', (d) => yscale(d[1]))
.attr('x2', (d) => xscale(d[2]))
.attr('y2', (d) => yscale(d[3]))
.attr('stroke', (d) => d[4] || 'black');
svg.selectAll('circle')
.data(points)
.enter()
.append('circle')
.attr('cx', (d) => xscale(d[0]))
.attr('cy', (d) => yscale(d[1]))
.attr('r', r)
.attr('fill', (d) => d[2] || 'green');
svg.append('g')
.attr('transform', `translate(0, ${height - padding})`)
.call(xaxis);
svg.append('g')
.attr('transform', `translate(${padding}, 0)`)
.call(yaxis);
[fns, fns1, fns2].forEach((fs) => p(fs.join('\n')));
};
inputs.forEach((input) => input.onchange = draw);
btn0.onclick = draw;
btn1.onclick = () => pre0.textContent = '';
draw();
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