数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 空間における直線・平面の方程式(球、法ベクトル、接平面の方程式)

線型代数入門

学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、10(空間における直線・平面の方程式)、問14.を取り組んでみる。

14. 
    

    球の中心は(0, 0, 0)、半径は√9 = 3。

    法ベクトル(1, 2, 3)を持つ平面の方程式。

    $x+2y+3z+d=0$

    この平面と点(0, 0, 0)との距離が3になる場合を考える。

    $\begin{array}{l}\frac{\left|d\right|}{\sqrt{1^2+2^2+3^2}}=3\\ \left|d\right|=3\sqrt{15}\\ d=\pm 3\sqrt{15}\end{array}$

    よって求める接平面の方程式。

    $x+2y+3z\pm 3\sqrt{14}=0$