数学 – 代数学 - 群 - 部分群と生成系(部分群であるための条件、最小公倍数全部の集合)

代数系入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、3(部分群と生成系)、問題1、2.を取り組んでみる。

1. 
   

   補題Dを利用。

   1. 
      

      単位元について。

      $\begin{array}{l}e\in H_1,e\in H_2\\ e\in H_1\cap H_2\end{array}$
   2. 
      $\begin{array}{l}a,b\in H_1\cap H_2\\ \Rightarrow ab\in H_1\wedge ab\in H_2\\ \Rightarrow ab\in H_1\cap H_2\end{array}$
   3. 
      $\begin{array}{l}a\in H_1\cap H_2\\ \Rightarrow a\in H_1\wedge a\in H_2\\ \Rightarrow a^{-1}\in H_1\wedge a^{-1}\in H_2\\ \Rightarrow a^{-1}\in H_1\cap H_2\end{array}$
2. 
   

   mとnの最小公倍数の倍数全ての集合になる。