数学 - 線型代数 - ベクトル空間 - ベクトル空間(定義といくつかの命題)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(ベクトル空間)、3(ベクトル空間)、問1、2.を取り組んでみる。

1. 3. 
      $\begin{array}{l}c\left(u-v\right)\\ =c\left(u+\left(-v\right)\right)\\ =cu+c\left(-1v\right)\\ =cu+\left(c\left(-1\right)\right)v\\ =cu-cv\end{array}$
   4. 
      $\begin{array}{l}c0\\ =c\left(0+0\right)\\ =c0+c0\\ c0=0\end{array}$
2. • 
     $\begin{array}{l}\left(-c\right)v+cv\\ =\left(-c+c\right)v\\ =0v\\ =0\\ \left(-c\right)v=0-cv\\ \left(-c\right)v=-cv\end{array}$
   • 
     $\begin{array}{l}c\left(-v\right)+cv\\ =c\left(-v+v\right)\\ =c0\\ =0\\ c\left(-v\right)=0-cv\\ c\left(-v\right)=-cv\end{array}$