学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
- MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
- MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
- 参考書籍
解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第6章(曲線をえがくこと)、4(極座標)、練習問題27、28、29.を取り組んでみる。
コード(Emacs)
Python 3
#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
from sympy import pprint, symbols, solve, sqrt, plot
x, y = symbols('x y', real=True)
eqs = [ # (x ** 2 + y ** 2) * sqrt(x ** 2 + y ** 2) -
# 4 * x * y * (x ** 2 - y ** 2)]
x ** 2 + y ** 2 - sqrt(x ** 2 + y ** 2) + y,
sqrt(x ** 2 + y ** 2) + 2 * x - 4]
for i, eq in enumerate(eqs, 28):
try:
print(f'{i}.')
s = solve(eq, y)
pprint(s)
p = plot(*s, show=False, legend=True)
p.save(f'sample{i}.svg')
except Exception as err:
print(type(err), err)
print()
入出力結果(Terminal, IPython)
$ ./sample27.py
28.
⎡⎧
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎨
⎢⎪
⎢⎪
⎢⎪ ____________________________________________________
⎢⎪ ╱
⎢⎪ ╱
⎢⎪ ╱
⎢⎪ ╱
⎢⎪ ╱
⎢⎪ ╱
⎢⎪ ╱
⎢⎪ ╱ 2
⎢⎪ ╱ 4⋅x
⎢⎪ ╱ - ──── - ──────────────────────────────────────────
⎢⎪ ╱ 3 _____________________________
⎢⎪ ╱ ╱
⎢⎪ ╱ ╱
⎢⎪ ╱ ╱
⎢⎪ ╱ ╱
⎢⎪ ╱ ╱ 3 ⎛
⎢⎪ ╱ ╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4
⎢⎪ ╱ ╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x
⎢⎪ ╱ ╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝
⎢⎪ ╱ 3⋅3 ╱ ─────────── - ──────────────
⎢⎪ ╲╱ ╲╱ 216 6
⎢⎪- ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────
⎣⎩
______________________________________________________________________________
⎛ 2 ⎞
⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎟
⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
2⋅⎜- x + ──── - ─────────── + ──⎟
⎝ 2 12 16⎠
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
____________________________________________________
╱ 2
╱ ⎛ 3 ⎛ 2 ⎞ ⎞
╱ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ⎟
2 ⎞ ╱ ⎜ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ⎟
3⋅x 3 ⎟ ╱ ⎜ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1⎟
- ──── - ──⎟ ╱ ⎜- ─────────── + ─────────────────────────── - ─⎟
2 16⎠ ╱ ⎝ 108 3 8⎠
───────────── + ╱ ──────────────────────────────────────────────────
╲╱ 4
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
____________________
╱
╱
╱
╱
╱ 3
╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2
╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x
╱ ⎝ 2⎠ ⎝
────────────────────────────────────────── + 2⋅3 ╱ ─────────── - ─────
__________________________________________ ╲╱ 216
____________________________________
3
⎛ 2 ⎞
⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎟
⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
⎜- x + ──── - ─────────── + ──⎟
⎝ 2 12 16⎠ 1
+ ───────────────────────────────── + ──
27 16
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
2
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
___________________________________________
╱
╱ ⎛ 3 ⎛ 2
╱ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3
⎛ 2 ⎞ ╱ ⎜ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ─
3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ╱ ⎜ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 1
- ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ╱ ⎜- ─────────── + ─────────────────────────
2⎠ ⎝ 2 16⎠ ╱ ⎝ 108 3
────────────────────── + ╱ ──────────────────────────────────────────
6 ╲╱ 4
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
________________________________________________________
___________________________________________________
_____________________________________________
2 3
⎞ ⎞ ⎛ 2 ⎞ ╱
⎟ ⎟ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎟ ╱
─⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟ ╱
6⎠ 1⎟ ⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟ ╱
── - ─⎟ ⎜- x + ──── - ─────────── + ──⎟ ╱
8⎠ ⎝ 2 12 16⎠ 1 ╱
──────── + ───────────────────────────────── + ── + 1 ╱
27 16 ╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╲╱
──────────────────────────────────────────────────────── - ───────────────────
______________________________
╱ ___________
╱ ╱
╱ ╱ ⎛ 2
╱ 2 ╱ ⎜2⋅x -
╱ 4⋅x ╱ ⎝
╱ - ──── - 2⋅3 ╱ - ────────
╲╱ 3 ╲╱ 108
- ──────────────────────────────────────
________________________________________________________________
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱ 2
╱ 8⋅x
╱ - ──── + ──────────────────────────────────────────────────────
╱ 3 _________________________________________
╱ ╱
╱ ╱
╱ ╱
╱
╱ 3 ⎛ 2
╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3
╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──
╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16
3⋅3 ╱ ─────────── - ──────────────────────────
╲╱ 216 6
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_________________
╱
╱
╱
╱ 2 ╱
╱ 8⋅x ╱
╱ - ──── + 2⋅3 ╱
___________________________________________ ╱ 3 ╲╱
______________________________________ ╱
3 ⎛ 2 ⎞ ╱
3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ╱
─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ╱
2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1 ╱
─── + ─────────────────────────── - ─ + 1 ╱
3 8 ╲╱
─────────────────────────────────────────── - ────────────────────────────────
2
______________________________________________________________________________
⎛ 2 ⎞
⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎟
⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
2⋅⎜- x + ──── - ─────────── + ──⎟
⎝ 2 12 16⎠
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
________________________________________________________________
╱ 2
╱ ⎛ 3 ⎛ 2 ⎞ ⎞ ⎛
╱ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ⎟ ⎜
⎞ ╱ ⎜ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ⎟ ⎜
⎟ ╱ ⎜ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1⎟ ⎜ 4 3⋅
⎟ ╱ ⎜- ─────────── + ─────────────────────────── - ─⎟ ⎜- x + ──
⎠ ╱ ⎝ 108 3 8⎠ ⎝ 2
─ + ╱ ────────────────────────────────────────────────── + ──────────
╲╱ 4
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
_________________________________________________
╱ 3 ⎛ 2 ⎞
╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟
⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1
- ─────────── + ─────────────────────────── - ─ + 2 + ────────────────────
108 3 8 ____________
╱
╱
╱
╱ 2
╱ 4⋅x
╱ - ──── - 2⋅
╲╱ 3
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
2
______________________________________________________________________________
________________________________
╱
╱
╱
╱
╱ 3 ⎛
╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4
╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x -
╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝
────────────────────────────── - 2⋅3 ╱ ─────────── - ─────────────────
______________________________ ╲╱ 216 6
________________________
3
2 ⎞
⎛ 2 3⎞ ⎟
2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
── - ─────────── + ──⎟
12 16⎠ 1
─────────────────────── + ──
27 16
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________
2
─────────────────────────────────────────────────────────────
_____________________________________________________________
_________________________________________________
╱ 3 ⎛ 2 ⎞
╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟
╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟
╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1
3 ╱ - ─────────── + ─────────────────────────── - ─ + 1
╲╱ 108 3 8 1
────────────────────────────────────────────────────────────── - ─
2
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
_______________________________________________________
╱ 2
╱ ⎛ 3 ⎛ 2 ⎞ ⎞ ⎛
╱ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ⎟ ⎜
2 ⎞ ╱ ⎜ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ⎟ ⎜
3⋅x 3 ⎟ ╱ ⎜ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1⎟ ⎜
──── - ──⎟ ╱ ⎜- ─────────── + ─────────────────────────── - ─⎟ ⎜
2 16⎠ ╱ ⎝ 108 3 8⎠ ⎝
────────── + ╱ ────────────────────────────────────────────────── + ─
╲╱ 4
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
_______________________________________
_________________________________
3
2 ⎞
⎛ 2 3⎞ ⎟
2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
- x + ──── - ─────────── + ──⎟
2 12 16⎠ 1
──────────────────────────────── + ── + 2 + ────────────────────────────────
27 16 __________
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱ 2
╱ 4⋅x
╱ - ──── -
╱ 3
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╲╱
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
2
______________________________________________________________________________
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
⎛
⎜
⎜ 2
⎜ 4 3⋅x
2⋅⎜- x + ────
⎝ 2
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_________________________________________________________________
╱ __________
╱ ╱
╱ ╱ ⎛
╱ ╱ ⎜ ⎛ 2
╱ 3 ⎛ 2 ⎞ ╱ ⎜ ⎜2⋅x
╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ╱ ⎜ ⎝
╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ╱ ⎜- ──────
╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ ╱ ⎝ 10
3⋅3 ╱ ─────────── - ─────────────────────────── + ╱ ─────────
╲╱ 216 6 ╲╱
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
2
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
2 ⎞
⎛ 2 3⎞ ⎟
⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
⎝ 2⎠ 3 ⎟
- ─────────── + ──⎟
12 16⎠
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2 3
3 ⎛ 2 ⎞ ⎞ ⎛ 2 ⎞
3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ⎟ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎟
- ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1⎟ ⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
───── + ─────────────────────────── - ─⎟ ⎜- x + ──── - ─────────── + ──⎟
8 3 8⎠ ⎝ 2 12 16⎠
───────────────────────────────────────── + ─────────────────────────────────
4 27
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
________________________________________________________
╱ _
╱ ╱
╱ ╱
╱ ╱
╱ 3 ⎛ 2 ⎞ ╱
╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ╱
╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ╱
╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ ╱
────── + 2⋅3 ╱ ─────────── - ─────────────────────────── + ╱
______ ╲╱ 216 6 ╲╱
1
+ ──
16
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2
⎛ 3 ⎛ 2 ⎞ ⎞ ⎛
⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ⎟ ⎜ ⎛ 2 3⎞
⎜ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟
⎜ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1⎟ ⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠
⎜- ─────────── + ─────────────────────────── - ─⎟ ⎜- x + ──── - ──────────
⎝ 108 3 8⎠ ⎝ 2 12
────────────────────────────────────────────────── + ─────────────────────────
4 27
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
2 ⎪
⎛ 2 3⎞ ⎪
2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎪
4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎪
for - x + ──── - ─────────── + ── = 0 ⎪
2 12 16 ⎪
⎪
_____________________ ⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
, ⎨
⎪
──────────────────── ⎪
____________________ ⎪
_______________ ⎪
_________ ⎪
3 ⎪
2 ⎞ ⎪
⎟ ⎪
⎟ ⎪
3 ⎟ ⎪
─ + ──⎟ ⎪
16⎠ 1 ⎪
──────── + ── + 1 ⎪
16 ⎪
⎪
⎪
⎪
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
1 ⎪ ╲╱
───────────────────── - ─ otherwise ⎪- ────────
2 ⎩
________________________________________________________________
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱ 2
╱ 4⋅x
╱ - ──── - ──────────────────────────────────────────────────────
╱ 3 _________________________________________
╱ ╱
╱ ╱
╱ ╱
╱
╱ 3 ⎛ 2
╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3
╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──
╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16
3⋅3 ╱ ─────────── - ──────────────────────────
╲╱ 216 6
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
⎛ 2 ⎞
⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎟
⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
2⋅⎜- x + ──── - ─────────── + ──⎟
⎝ 2 12 16⎠
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
________________________________________________________________
╱ 2
╱ ⎛ 3 ⎛ 2 ⎞ ⎞ ⎛
╱ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ⎟ ⎜
⎞ ╱ ⎜ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ⎟ ⎜
⎟ ╱ ⎜ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1⎟ ⎜ 4 3⋅
⎟ ╱ ⎜- ─────────── + ─────────────────────────── - ─⎟ ⎜- x + ──
⎠ ╱ ⎝ 108 3 8⎠ ⎝ 2
─ + ╱ ────────────────────────────────────────────────── + ──────────
╲╱ 4
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
________________________________
╱
╱
╱
╱
╱ 3 ⎛
╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4
╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x -
╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝
────────────────────────────── + 2⋅3 ╱ ─────────── - ─────────────────
______________________________ ╲╱ 216 6
________________________
3
2 ⎞
⎛ 2 3⎞ ⎟
2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
── - ─────────── + ──⎟
12 16⎠ 1
─────────────────────── + ──
27 16
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
2
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
_______________________________________________________
╱ 2
╱ ⎛ 3 ⎛ 2 ⎞ ⎞ ⎛
╱ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ⎟ ⎜
2 ⎞ ╱ ⎜ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ⎟ ⎜
3⋅x 3 ⎟ ╱ ⎜ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1⎟ ⎜
──── - ──⎟ ╱ ⎜- ─────────── + ─────────────────────────── - ─⎟ ⎜
2 16⎠ ╱ ⎝ 108 3 8⎠ ⎝
────────── + ╱ ────────────────────────────────────────────────── + ─
╲╱ 4
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
____________________________________________ ╱
_______________________________________ ╱
_________________________________ ╱
3 ╱
2 ⎞ ╱
⎛ 2 3⎞ ⎟ ╱
2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟ ╱
4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟ ╱
- x + ──── - ─────────── + ──⎟ ╱
2 12 16⎠ 1 ╱
──────────────────────────────── + ── + 1 ╱
27 16 ╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╲╱
──────────────────────────────────────────── + ───────────────────────────────
__________________________________________
╱ _______________________
╱ ╱ 3
╱ ╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2
╱ 2 ╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x
╱ 4⋅x ╱ ⎝ 2⎠ ⎝
╱ - ──── - 2⋅3 ╱ - ─────────── + ──────
╲╱ 3 ╲╱ 108
- ──────────────────────────────────────────────────
2
____________________________________________________________________________
╱
╱
2 2⋅
8⋅x
- ──── + ──────────────────────────────────────────────────────────────────
3 _____________________________________________________
╱
╱
╱
╱ ╱
╱ 3 ⎛ 2 ⎞ ╱
╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ╱
╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ╱
╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ ╱
3⋅3 ╱ ─────────── - ─────────────────────────── + ╱
╲╱ 216 6 ╲╱
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_____________________________
╱ __________
╱ ╱
╱ ╱ ⎛ 2
╱ 2 ╱ ⎜2⋅x -
╱ 8⋅x ╱ ⎝
╱ - ──── + 2⋅3 ╱ - ───────
_______________________________ ╱ 3 ╲╱ 108
__________________________ ╱
⎛ 2 ⎞ ╱
3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ╱
- ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ╱
2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1 ╱
───────────────────── - ─ + 1 ╱
3 8 ╲╱
─────────────────────────────── + ────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
⎛ 2 ⎞
⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎟
⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
⎜- x + ──── - ─────────── + ──⎟
⎝ 2 12 16⎠
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
╱ 2
╱ ⎛ 3 ⎛ 2 ⎞ ⎞ ⎛
⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ⎟ ⎜ ⎛ 2
⎜ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎜2⋅x -
⎜ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1⎟ ⎜ 4 3⋅x ⎝
⎜- ─────────── + ─────────────────────────── - ─⎟ ⎜- x + ──── - ───────
⎝ 108 3 8⎠ ⎝ 2 12
────────────────────────────────────────────────── + ──────────────────────
4 27
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
_______________________________________
3 ⎛ 2 ⎞
3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟
─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟
2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1
──── + ─────────────────────────── - ─ + 2 + ────────────────────────────────
3 8 ________________________
╱ _____
╱ ╱
╱ ╱ ⎛
╱ 2 ╱ ⎜2
╱ 4⋅x ╱ ⎝
╱ - ──── - 2⋅3 ╱ - ──
╲╱ 3 ╲╱
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
2
______________________________________________________________________________
____________________________________________
╱
╱
╱
╱
╱ 3 ⎛ 2 ⎞
╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟
╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟
╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠
────────────────── - 2⋅3 ╱ ─────────── - ─────────────────────────── +
__________________ ╲╱ 216 6
____________
3
2 ⎞
3⎞ ⎟
─⎟ ⎟
2⎠ 3 ⎟
──── + ──⎟
16⎠ 1
─────────── + ──
16
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
__________________________________________________
2
─────────────────────────────────────────────────
_________________________________________________
____________________________________________
3 ⎛ 2 ⎞
2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟
⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟
2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1
───────── + ─────────────────────────── - ─ + 1
108 3 8 1
────────────────────────────────────────────────── - ─
2
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
___________________________________________________________________
╱ 2
╱ ⎛ 3 ⎛ 2 ⎞ ⎞ ⎛
╱ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ⎟ ⎜
╱ ⎜ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ⎟ ⎜ 2
╱ ⎜ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1⎟ ⎜ 4 3⋅x
╱ ⎜- ─────────── + ─────────────────────────── - ─⎟ ⎜- x + ────
╱ ⎝ 108 3 8⎠ ⎝ 2
╱ ────────────────────────────────────────────────── + ─────────────
╲╱ 4
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
___________________________
_____________________
3
2 ⎞
⎛ 2 3⎞ ⎟
⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
⎝ 2⎠ 3 ⎟
- ─────────── + ──⎟
12 16⎠ 1
──────────────────── + ── + 2 + ────────────────────────────────────────────
27 16 ______________________
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱ 2
╱ 4⋅x
╱ - ──── - ────────────
╱ 3
╱
╱ ╱
╱ ╱
╱ ╱
╱ ╱
╱ ╱
╱ ╱
╱ ╱
╱ 3⋅3 ╱
╲╱ ╲╱
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
2
______________________________________________________________________________
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
⎛
⎜ ⎛ 2 3
⎜ 2 ⎜2⋅x - ─
⎜ 4 3⋅x ⎝ 2
2⋅⎜- x + ──── - ─────────
⎝ 2 12
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_____________________________________________________________________________
╱ ______________________
╱
╱ ⎛ 3
╱ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎛
3 ⎛ 2 ⎞ ╱ ⎜ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x
⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ╱ ⎜ ⎝ 2⎠ ⎝
⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ╱ ⎜- ─────────── + ────
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ ╱ ⎝ 108
─────────── - ─────────────────────────── + ╱ ─────────────────────
216 6 ╲╱
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
2
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
2 ⎞
⎞ ⎟
⎟ ⎟
⎠ 3 ⎟
── + ──⎟
16⎠
──────────────────────────────────────────────────────────────────────── + 2⋅3
________________________________________________________________________ ╲
__________________________________________________________________
2 3
⎛ 2 ⎞ ⎞ ⎛ 2 ⎞
2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ⎟ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎟
- ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1⎟ ⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
─────────────────────── - ─⎟ ⎜- x + ──── - ─────────── + ──⎟
3 8⎠ ⎝ 2 12 16⎠ 1
───────────────────────────── + ───────────────────────────────── + ──
4 27 16
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
____________________________________________________________________
╱ _____________
╱ ╱
╱ ╱ ⎛
╱ ╱ ⎜ ⎛ 2 3
╱ 3 ⎛ 2 ⎞ ╱ ⎜ ⎜2⋅x - ─
╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ╱ ⎜ ⎝ 2
╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ╱ ⎜- ─────────
╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ ╱ ⎝ 108
╱ ─────────── - ─────────────────────────── + ╱ ────────────
╱ 216 6 ╲╱
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2 3
3 ⎛ 2 ⎞ ⎞ ⎛ 2 ⎞
⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ⎟ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎟
⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1⎟ ⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
── + ─────────────────────────── - ─⎟ ⎜- x + ──── - ─────────── + ──⎟
3 8⎠ ⎝ 2 12 16⎠
────────────────────────────────────── + ───────────────────────────────── +
4 27
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
2 ⎪
⎛ 2 3⎞ ⎪
2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎪
4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎪
for - x + ──── - ─────────── + ── = 0 ⎪
2 12 16 ⎪
⎪
_________ ⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
, ⎨
⎪
──────── ⎪
________ ⎪
___ ⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
1 ⎪ ╱
── + 1 ⎪ ╱
16 ⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
1 ⎪╲╱
───────── - ─ otherwise ⎪──────────────────────
2 ⎩
______________________________________________________________________________
⎛
⎜
⎜
⎜
2 2⋅⎜-
4⋅x ⎝
- ──── - ────────────────────────────────────────────────────────────────────
3 _______________________________________________________
╱
╱ ╱
╱ ╱
╱ ╱
╱ 3 ⎛ 2 ⎞ ╱
╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ╱
╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ╱
╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ ╱
3⋅3 ╱ ─────────── - ─────────────────────────── + ╱
╲╱ 216 6 ╲╱
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
2 ⎞
⎛ 2 3⎞ ⎟
2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
x + ──── - ─────────── + ──⎟
2 12 16⎠
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2
⎛ 3 ⎛ 2 ⎞ ⎞ ⎛
⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ⎟ ⎜ ⎛ 2 3
⎜ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎜2⋅x - ─
⎜ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1⎟ ⎜ 4 3⋅x ⎝ 2
⎜- ─────────── + ─────────────────────────── - ─⎟ ⎜- x + ──── - ─────────
⎝ 108 3 8⎠ ⎝ 2 12
────────────────────────────────────────────────── + ────────────────────────
4 27
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
______________________________________________
╱
╱
╱
╱
╱ 3 ⎛ 2 ⎞
╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟
╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟
╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠
──────────────── + 2⋅3 ╱ ─────────── - ─────────────────────────── +
________________ ╲╱ 216 6 ╲
__________
3
2 ⎞
⎞ ⎟
⎟ ⎟
⎠ 3 ⎟
── + ──⎟
16⎠ 1
───────── + ──
16
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
2
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
╱ 2
╱ ⎛ 3 ⎛ 2 ⎞ ⎞ ⎛
╱ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ⎟ ⎜
╱ ⎜ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ⎟ ⎜ 2
╱ ⎜ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1⎟ ⎜ 4 3⋅x
╱ ⎜- ─────────── + ─────────────────────────── - ─⎟ ⎜- x + ──── -
╱ ⎝ 108 3 8⎠ ⎝ 2
╱ ────────────────────────────────────────────────── + ───────────────
╱ 4
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
____________
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱ 2
╱ 8⋅x
╱ - ──── + ──
______________________________ ╱ 3
_________________________ ╱
___________________ ╱
3 ╱
2 ⎞ ╱
⎛ 2 3⎞ ⎟ ╱
⎜2⋅x - ─⎟ ⎟ ╱
⎝ 2⎠ 3 ⎟ ╱
─────────── + ──⎟ ╱
12 16⎠ 1 ╱ 3⋅
────────────────── + ── + 1 ╱
27 16 ╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╲╱
────────────────────────────── - ─────────────────────────────────────────────
________________________________________________________
╱ _____________________________________
╱ ╱ 3 ⎛
╱ ╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x
╱ 2 ╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ───
╱ 4⋅x ╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2
╱ - ──── - 2⋅3 ╱ - ─────────── + ────────────────────
╲╱ 3 ╲╱ 108 3
────────────────────────────────────────────────────────────────
2
______________________________________________________________________________
⎛
⎜
⎜ 2
⎜ 4 3⋅x
2⋅⎜- x + ──── -
⎝ 2
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
___________________________________________________________________
╱ ____________
╱ ╱
╱ ╱ ⎛
╱ ╱ ⎜ ⎛ 2
╱ 3 ⎛ 2 ⎞ ╱ ⎜ ⎜2⋅x -
╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ╱ ⎜ ⎝
╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ╱ ⎜- ────────
╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ ╱ ⎝ 108
3 ╱ ─────────── - ─────────────────────────── + ╱ ───────────
╲╱ 216 6 ╲╱
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
___________________________________________
╱ ________________________
╱ ╱ 3
╱ ╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2
╱ 2 ╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x -
╱ 8⋅x ╱ ⎝ 2⎠ ⎝
╱ - ──── + 2⋅3 ╱ - ─────────── + ───────
_________________ ╱ 3 ╲╱ 108
____________ ╱
2 ⎞ ╱
3 ⎟ ╱
─ - ──⎟ ╱
16⎠ 1 ╱
─────── - ─ + 1 ╱
8 ╲╱
───────────────── - ──────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
2 ⎞
⎛ 2 3⎞ ⎟
⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
⎝ 2⎠ 3 ⎟
─────────── + ──⎟
12 16⎠
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
2 3
3 ⎛ 2 ⎞ ⎞ ⎛ 2 ⎞
3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ⎟ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎟
─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1⎟ ⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
─── + ─────────────────────────── - ─⎟ ⎜- x + ──── - ─────────── + ──⎟
3 8⎠ ⎝ 2 12 16⎠
─────────────────────────────────────── + ───────────────────────────────── +
4 27
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
_________________________
⎛ 2 ⎞
3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟
─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟
2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1 2
──────────────────── - ─ + 2 - ──────────────────────────────────────────────
3 8 ______________________________________
╱ ___________________
╱ ╱ 3
╱ ╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛
╱ 2 ╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2
╱ 4⋅x ╱ ⎝ 2⎠ ⎝
╱ - ──── - 2⋅3 ╱ - ─────────── + ──
╲╱ 3 ╲╱ 108
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
2
______________________________________________________________________________
__________________________________________________________
╱ ___
╱ ╱
╱ ╱ ⎛
╱ ╱ ⎜
╱ 3 ⎛ 2 ⎞ ╱ ⎜
╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ╱ ⎜
╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ╱ ⎜-
╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ ╱ ⎝
──── - 2⋅3 ╱ ─────────── - ─────────────────────────── + ╱ ──
____ ╲╱ 216 6 ╲╱
1
──
16
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
____________________________________
───────────────────────────────────
___________________________________
______________________________
⎛ 2 ⎞
2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟
⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟
2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1
───────────────────────── - ─ + 1
3 8 1
──────────────────────────────────── - ─
2
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2
3 ⎛ 2 ⎞ ⎞ ⎛ 2
⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ⎟ ⎜ ⎛ 2 3⎞
⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1⎟ ⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠
─────────── + ─────────────────────────── - ─⎟ ⎜- x + ──── - ───────────
108 3 8⎠ ⎝ 2 12
──────────────────────────────────────────────── + ───────────────────────────
4 27
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
_____________
_______
3
⎞
⎟
⎟
3 ⎟
+ ──⎟
16⎠ 1
────── + ── + 2 - ──────────────────────────────────────────────────────────
16 ____________________________________
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱ 2
╱ 4⋅x
╱ - ──── - ──────────────────────────
╱ 3 _____________
╱ ╱
╱ ╱
╱ ╱
╱ ╱
╱ ╱ 3
╱ ╱ ⎛ 2 3⎞
╱ ╱ ⎜2⋅x - ─⎟
╱ ╱ ⎝ 2⎠
╱ 3⋅3 ╱ ───────────
╲╱ ╲╱ 216
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
2
______________________________________________________________________________
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
⎛ 2 ⎞
⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎟
⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
2⋅⎜- x + ──── - ─────────── + ──⎟
⎝ 2 12 16⎠
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
____________________________________
╱
╱ ⎛ 3 ⎛
╱ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3
⎛ 2 ⎞ ╱ ⎜ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ─
⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ╱ ⎜ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝
⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ╱ ⎜- ─────────── + ──────────────────
⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ ╱ ⎝ 108 3
- ─────────────────────────── + ╱ ───────────────────────────────────
6 ╲╱ 4
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
2
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
____
╱
╱
╱
╱
╱
╱ ⎛
╱ ⎜2⋅
╱ ⎝
────────────────────────────────────────────────────────── + 2⋅3 ╱ ───
__________________________________________________________ ╲╱
____________________________________________________
2 3
2 ⎞ ⎞ ⎛ 2 ⎞
⋅x 3 ⎟ ⎟ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎟
─── - ──⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
2 16⎠ 1⎟ ⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
───────── - ─⎟ ⎜- x + ──── - ─────────── + ──⎟
8⎠ ⎝ 2 12 16⎠ 1
─────────────── + ───────────────────────────────── + ──
27 16
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
___________________________
╱
╱ ⎛ 3
╱ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3
3 ⎛ 2 ⎞ ╱ ⎜ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─
2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ╱ ⎜ ⎝ 2⎠ ⎝ 2
x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ╱ ⎜- ─────────── + ─────────
2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ ╱ ⎝ 108
──────── - ─────────────────────────── + ╱ ──────────────────────────
216 6 ╲╱ 4
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_________________________________________________________________________
────────────────────────────────────────────────────────────────────────
________________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_____________________________________________________________
2 3
⎛ 2 ⎞ ⎞ ⎛ 2 ⎞
⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ⎟ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎟
⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
⎠ ⎝ 2 16⎠ 1⎟ ⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
────────────────── - ─⎟ ⎜- x + ──── - ─────────── + ──⎟
3 8⎠ ⎝ 2 12 16⎠ 1
──────────────────────── + ───────────────────────────────── + ── + 1
27 16
1
───────────────────────────────────────────────────────────────────────── - ─
2
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
2 ⎪
⎛ 2 3⎞ ⎪
2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎪
4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎪
for - x + ──── - ─────────── + ── = 0 ⎪
2 12 16 ⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
, ⎨
⎪
⎪
⎪ ______________
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱ 2
⎪ ╱ 4⋅x
⎪ ╱ - ──── - ────
⎪ ╱ 3
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱
⎪ ╱ 3⋅3
⎪╲╱ ╲╱
otherwise ⎪────────────────────────────────────
⎩
______________________________________________________________________________
⎛
⎜ ⎛
⎜ 2 ⎜
⎜ 4 3⋅x ⎝
2⋅⎜- x + ──── - ─
⎝ 2
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_____________________________________________________________________
╱ ______________
╱ ╱
╱ ╱ ⎛
╱ ╱ ⎜ ⎛ 2 3⎞
╱ 3 ⎛ 2 ⎞ ╱ ⎜ ⎜2⋅x - ─⎟
╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ╱ ⎜ ⎝ 2⎠
╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ╱ ⎜- ──────────
╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ ╱ ⎝ 108
╱ ─────────── - ─────────────────────────── + ╱ ─────────────
216 6 ╲╱
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
2 ⎞
2 3⎞ ⎟
2⋅x - ─⎟ ⎟
2⎠ 3 ⎟
────────── + ──⎟
12 16⎠
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2 3
3 ⎛ 2 ⎞ ⎞ ⎛ 2 ⎞
⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ⎟ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎟
⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1⎟ ⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
─ + ─────────────────────────── - ─⎟ ⎜- x + ──── - ─────────── + ──⎟
3 8⎠ ⎝ 2 12 16⎠ 1
───────────────────────────────────── + ───────────────────────────────── + ─
4 27 1
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
2
______________________________________________________________________________
____________________________________________________________
╱ _____
╱ ╱
╱ ╱ ⎛
╱ ╱ ⎜ ⎛
╱ 3 ⎛ 2 ⎞ ╱ ⎜ ⎜
╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ╱ ⎜ ⎝
╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ╱ ⎜- ─
╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ ╱ ⎝
── + 2⋅3 ╱ ─────────── - ─────────────────────────── + ╱ ────
__ ╲╱ 216 6 ╲╱
─
6
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2
3 ⎛ 2 ⎞ ⎞ ⎛ 2
2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ⎟ ⎜ ⎛ 2 3⎞
2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟
2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1⎟ ⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠
────────── + ─────────────────────────── - ─⎟ ⎜- x + ──── - ─────────── +
108 3 8⎠ ⎝ 2 12
────────────────────────────────────────────── + ─────────────────────────────
4 27
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
__________________________
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱ 2
╱ 8⋅x
╱ - ──── + ────────────────
________________ ╱ 3 ___
___________ ╱ ╱
_____ ╱ ╱
3 ╱ ╱
⎞ ╱ ╱
⎟ ╱ ╱
⎟ ╱ ╱ ⎛
3 ⎟ ╱ ╱ ⎜2
──⎟ ╱ ╱ ⎝
16⎠ 1 ╱ 3⋅3 ╱ ──
──── + ── + 1 ╱ ╲╱
16 ╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╲╱
──────────────── + ───────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________
╱ _________________________________________________
╱ ╱ 3 ⎛ 2 ⎞
╱ ╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟
╱ 2 ╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟
╱ 4⋅x ╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1
╱ - ──── - 2⋅3 ╱ - ─────────── + ─────────────────────────── - ─ +
╲╱ 3 ╲╱ 108 3 8
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
2
______________________________________________________________________________
⎛ 2
⎜ ⎛ 2 3⎞
⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟
⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠
2⋅⎜- x + ──── - ─────────── +
⎝ 2 12
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
__________________________
╱
╱ ⎛ 3
╱ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2
3 ⎛ 2 ⎞ ╱ ⎜ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x -
2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ╱ ⎜ ⎝ 2⎠ ⎝
⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ╱ ⎜- ─────────── + ────────
2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ ╱ ⎝ 108
───────── - ─────────────────────────── + ╱ ─────────────────────────
216 6 ╲╱ 4
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_________________________________________________________
╱ ______________________________________
╱ ╱ 3 ⎛ 2
╱ ╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x
╱ 2 ╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ────
╱ 8⋅x ╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2
╱ - ──── + 2⋅3 ╱ - ─────────── + ─────────────────────
___ ╱ 3 ╲╱ 108 3
╱
╱
╱
╱
╱
1 ╱
╲╱
─── + ────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
⎞
⎟
⎟
3 ⎟
──⎟ ╱
16⎠ ╱
──────────────────────────────────────────────────────────────────── - 2⋅3 ╱
____________________________________________________________________ ╲╱
______________________________________________________________
2 3
⎛ 2 ⎞ ⎞ ⎛ 2 ⎞
3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ⎟ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎟
─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1⎟ ⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
─────────────────── - ─⎟ ⎜- x + ──── - ─────────── + ──⎟
3 8⎠ ⎝ 2 12 16⎠ 1
───────────────────────── + ───────────────────────────────── + ──
27 16
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
___________
⎞
3 ⎟
- ──⎟
16⎠ 1 2
────── - ─ + 2 - ────────────────────────────────────────────────────────────
8 ____________________________________________________
╱ _________________________________
╱ ╱ 3 ⎛
╱ ╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4
╱ 2 ╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x -
╱ 4⋅x ╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝
╱ - ──── - 2⋅3 ╱ - ─────────── + ────────────────
╲╱ 3 ╲╱ 108 3
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
2
______________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
╱ _________________
╱ ╱
╱ ╱ ⎛ 3
╱ ╱ ⎜ ⎛ 2 3⎞
╱ 3 ⎛ 2 ⎞ ╱ ⎜ ⎜2⋅x - ─⎟
╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ╱ ⎜ ⎝ 2⎠
⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ╱ ⎜- ─────────── +
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ ╱ ⎝ 108
─────────── - ─────────────────────────── + ╱ ────────────────
216 6 ╲╱
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________
─────────────────────
_____________________
________________
2 ⎞
3⋅x 3 ⎟
──── - ──⎟
2 16⎠ 1
─────────── - ─ + 1
8 1
────────────────────── - ─
2
______________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
2 3
⎛ 2 ⎞ ⎞ ⎛ 2 ⎞
⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ⎟ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎟
⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1⎟ ⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
─────────────────────────── - ─⎟ ⎜- x + ──── - ─────────── + ──⎟
3 8⎠ ⎝ 2 12 16⎠ 1
────────────────────────────────── + ───────────────────────────────── + ──
4 27 16
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
2
______________________________________________________________________________
+ 2 - ────────────────────────────────────────────────────────────────────────
__________________________________________________
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱
╱ 2
╱ 4⋅x
╱ - ──── - ────────────────────────────────────────
╱ 3 ___________________________
╱ ╱
╱ ╱
╱ ╱
╱ ╱
╱ ╱ 3 ⎛
╱ ╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜
╱ ╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜
╱ ╱ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝
╱ 3⋅3 ╱ ─────────── - ────────────
╲╱ ╲╱ 216
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
⎛ 2 ⎞
⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎟
⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
2⋅⎜- x + ──── - ─────────── + ──⎟
⎝ 2 12 16⎠
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
__________________________________________________
╱
╱ ⎛ 3 ⎛ 2 ⎞ ⎞
╱ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ⎟
2 ⎞ ╱ ⎜ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ⎟
4 3⋅x 3 ⎟ ╱ ⎜ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 16⎠ 1⎟
x - ──── - ──⎟ ╱ ⎜- ─────────── + ─────────────────────────── - ─⎟
2 16⎠ ╱ ⎝ 108 3 8⎠
─────────────── + ╱ ─────────────────────────────────────────────────
6 ╲╱ 4
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
2
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
__________________
╱
╱
╱
╱
╱ 3
╱ ⎛ 2 3⎞ ⎛
╱ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅
╱ ⎝ 2⎠ ⎝
──────────────────────────────────────────── + 2⋅3 ╱ ─────────── - ───
____________________________________________ ╲╱ 216
______________________________________
2 3
⎛ 2 ⎞
⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎟
⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
⎜- x + ──── - ─────────── + ──⎟
⎝ 2 12 16⎠ 1
─ + ───────────────────────────────── + ──
27 16
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
_________________________________________
╱
╱ ⎛ 3 ⎛ 2
╱ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x
⎛ 2 ⎞ ╱ ⎜ ⎜2⋅x - ─⎟ ⎜2⋅x - ─⎟⋅⎜x - ──── -
2 3⎞ ⎜ 4 3⋅x 3 ⎟ ╱ ⎜ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2
x - ─⎟⋅⎜x - ──── - ──⎟ ╱ ⎜- ─────────── + ───────────────────────
2⎠ ⎝ 2 16⎠ ╱ ⎝ 108 3
──────────────────────── + ╱ ────────────────────────────────────────
6 ╲╱ 4
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
4 3⋅
for - x + ──
2
___________________________________________________________
──────────────────────────────────────────────────────────
__________________________________________________________
_____________________________________________________
_______________________________________________
2 3
⎞ ⎞ ⎛ 2 ⎞
3 ⎟ ⎟ ⎜ ⎛ 2 3⎞ ⎟
──⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎟
16⎠ 1⎟ ⎜ 4 3⋅x ⎝ 2⎠ 3 ⎟
──── - ─⎟ ⎜- x + ──── - ─────────── + ──⎟
8⎠ ⎝ 2 12 16⎠ 1
────────── + ───────────────────────────────── + ── + 1
27 16
1
─────────────────────────────────────────────────────────── - ─
2
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
2 ⎥
⎛ 2 3⎞ ⎥
2 ⎜2⋅x - ─⎟ ⎥
x ⎝ 2⎠ 3 ⎥
── - ─────────── + ── = 0⎥
12 16 ⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
otherwise ⎥
⎦
<class 'AttributeError'> 'bool' object has no attribute 'evalf'
29.
⎡ ___________________ _____________________⎤
⎣-╲╱ (x - 4)⋅(3⋅x - 4) , ╲╱ -(-x + 4)⋅(3⋅x - 4) ⎦
$
HTML5
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let div0 = document.querySelector('#graph0'),
pre0 = document.querySelector('#output0'),
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btn0 = document.querySelector('#draw0'),
btn1 = document.querySelector('#clear0'),
input_r = document.querySelector('#r0'),
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input_y1 = document.querySelector('#y1'),
input_y2 = document.querySelector('#y2'),
inputs = [input_r, input_dΘ, input_x1, input_x2, input_y1, input_y2],
p = (x) => pre0.textContent += x + '\n',
range = (start, end, step=1) => {
let res = [];
for (let i = start; i < end; i += step) {
res.push(i);
}
return res;
};
let f27 = (Θ) => Math.sin(4 * Θ),
f28 = (Θ) => 1 - Math.sin(Θ),
f29 = (Θ) => 4 / (1 + 2 * Math.cos(Θ));
let draw = () => {
pre0.textContent = '';
let r = parseFloat(input_r.value),
dΘ = parseFloat(input_dΘ.value),
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x2 = parseFloat(input_x2.value),
y1 = parseFloat(input_y1.value),
y2 = parseFloat(input_y2.value);
if (r === 0 || dΘ === 0 || x1 > x2 || y1 > y2) {
return;
}
let points = [],
lines = [],
fns = [[f27, 'red'],
[f28, 'green'],
[f29, 'blue']],
fns1 = [],
fns2 = [];
fns
.forEach((o) => {
let [f, color] = o;
for (let Θ = 0; Θ <= 2 * Math.PI; Θ += dΘ) {
let r = f(Θ),
x = r * Math.cos(Θ),
y = r * Math.sin(Θ);
points.push([x, y, color]);
}
});
fns2
.forEach((o) => {
let [f, color] = o;
for (let x = x1; x <= x2; x += dx0) {
let g = f(x);
lines.push([x1, g(x1), x2, g(x2), color]);
}
});
let xscale = d3.scaleLinear()
.domain([x1, x2])
.range([padding, width - padding]);
let yscale = d3.scaleLinear()
.domain([y1, y2])
.range([height - padding, padding]);
let xaxis = d3.axisBottom().scale(xscale);
let yaxis = d3.axisLeft().scale(yscale);
div0.innerHTML = '';
let svg = d3.select('#graph0')
.append('svg')
.attr('width', width)
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svg.selectAll('line')
.data([[x1, 0, x2, 0], [0, y1, 0, y2]].concat(lines))
.enter()
.append('line')
.attr('x1', (d) => xscale(d[0]))
.attr('y1', (d) => yscale(d[1]))
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.attr('stroke', (d) => d[4] || 'black');
svg.selectAll('circle')
.data(points)
.enter()
.append('circle')
.attr('cx', (d) => xscale(d[0]))
.attr('cy', (d) => yscale(d[1]))
.attr('r', r)
.attr('fill', (d) => d[2] || 'green');
svg.append('g')
.attr('transform', `translate(0, ${height - padding})`)
.call(xaxis);
svg.append('g')
.attr('transform', `translate(${padding}, 0)`)
.call(yaxis);
[fns, fns1, fns2].forEach((fs) => p(fs.join('\n')));
};
inputs.forEach((input) => input.onchange = draw);
btn0.onclick = draw;
btn1.onclick = () => pre0.textContent = '';
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