数学 - Python - JavaScript - テイラー展開(Taylar's Expansion) - 一般の二項展開(累乗根(8乗根))

オイラーの贈物

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (吉田 武(著)、東海大学出版会)の第II部(関数の定義(Definitions of Functions))、第5章(テイラー展開(Taylar's Expansion))、5.3(一般の二項展開)、問題3.を取り組んでみる。

3. 
   $\begin{array}{l}{257}^{\frac{1}{8}}\\ ={\left(1+2^8\right)}^{\frac{1}{8}}\\ =2{\left(\frac{1}{2^8}+1\right)}^{\frac{1}{8}}\\ =2{\left(1+\frac{1}{2^8}\right)}^{\frac{1}{8}}\\ \approx 2\left(1+\frac{1}{8}·\frac{1}{2^8}\right)\\ =2+\frac{1}{2^{10}}\\ =2+\frac{1}{1024}\\ \approx 2.000977\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, Rational, sqrt

print('3.')
x = 257 ** Rational(1, 8)
pprint(x)
pprint(float(x))

x = sqrt(sqrt(sqrt(257)))
pprint(x)
pprint(float(x))

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample3.py
3.
8 _____
╲╱ 257 
2.0009748976330775
8 _____
╲╱ 257 
2.0009748976330775
$

HTML5

<pre id="output0"></pre>
<button id="run0">run</button>
<button id="clear0">clear</button>

<script src="sample3.js"></script>    

JavaScript

let pre0 = document.querySelector('#output0'),
    btn0 = document.querySelector('#run0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    p = (x) => pre0.textContent += x + '\n';

let output = () => {
    pre0.textContent = '';

    p(`257^1/8 = ${257 ** (1 / 8)}`);
    p(`√√√257 = ${Math.sqrt(Math.sqrt(Math.sqrt(257)))}`);
};

btn0.onclick = output;
btn1.onclick = () => pre0.textContent = '';
output();