数学 - Python - JavaScript - 解析学 - 微分と基本的な関数 - 曲線をえがくこと - 極座標(直交座標に変換、グラフの描画、三角関数(正弦、余弦))

学習環境

Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプカバー、Surface ペン(端末)
Windows 10 Pro (OS)
数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
参考書籍

解析入門原書第3版 (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第6章(曲線をえがくこと)、4(極座標)、練習問題36、37、38、39.を取り組んでみる。

$\begin{array}{l} x = r \cos θ \\ \cos θ = \frac{x}{r} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \\ \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 1 - \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \\ x^{2} + y^{2} = \sqrt{x^{2} + y^{2}} - x \\ x^{2} + y^{2} - \sqrt{x^{2} + y^{2}} + x = 0 \end{array}$
$\begin{array}{l} y = r \sin θ \\ \sin θ = \frac{y}{r} = \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \\ \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 1 - \frac{2 y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \\ x^{2} + y^{2} = \sqrt{x^{2} + y^{2}} - 2 y \\ x^{2} + y^{2} - \sqrt{x^{2} + y^{2}} + 2 y = 0 \end{array}$
$\begin{array}{l} x = r \cos θ \\ \cos θ = \frac{x}{r} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \\ \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x} \\ x = 1 \end{array}$
$\begin{array}{l} y = r \sin θ \\ \sin θ = \frac{y}{r} = \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \\ \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{y} \\ y = 1 \end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, plot, solve, sqrt, tan, Rational

x, y = symbols('x y', real=True)
eqs = [x ** 2 + y ** 2 - sqrt(x ** 2 + y ** 2) + x,
       x ** 2 + y ** 2 - sqrt(x ** 2 + y ** 2) + 2 * y,
       y - 1]


for i, eq in enumerate(eqs, 36):
    try:
        print(f'{i}.')
        s = solve(eq, y)
        pprint(s)
        p = plot(*s, show=False, legend=True)
        p.save(f'sample{i}.svg')
    except Exception as err:
        print(type(err), err)
    print()

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample36.py
36.
⎡      _____________________________       _____________________________      
⎢     ╱              __________           ╱              __________           
⎢    ╱     2       ╲╱ -4⋅x + 1    1      ╱     2       ╲╱ -4⋅x + 1    1       
⎢-  ╱   - x  - x - ──────────── + ─ ,   ╱   - x  - x - ──────────── + ─ , -  ╱
⎣ ╲╱                    2         2   ╲╱                    2         2    ╲╱ 

  _____________________________       _____________________________⎤
 ╱              __________           ╱              __________     ⎥
╱     2       ╲╱ -4⋅x + 1    1      ╱     2       ╲╱ -4⋅x + 1    1 ⎥
   - x  - x + ──────────── + ─ ,   ╱   - x  - x + ──────────── + ─ ⎥
                   2         2   ╲╱                    2         2 ⎦

37.
⎡⎧                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎨                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                      ______________________________________________________
⎢⎪                     ╱                                                      
⎢⎪                    ╱                                                       
⎢⎪                   ╱                                                        
⎢⎪                  ╱                                                         
⎢⎪                 ╱                                                          
⎢⎪                ╱                                                           
⎢⎪               ╱            2                                               
⎢⎪              ╱          4⋅x                                                
⎢⎪             ╱         - ──── - ────────────────────────────────────────────
⎢⎪            ╱             3                 ________________________________
⎢⎪           ╱                               ╱                                
⎢⎪          ╱                               ╱                                 
⎢⎪         ╱                               ╱                                  
⎢⎪        ╱                               ╱                                   
⎢⎪       ╱                               ╱               3                    
⎢⎪      ╱                               ╱      ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4   
⎢⎪     ╱                               ╱       ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 
⎢⎪    ╱                           3⋅3 ╱        ─────────── - ─────────────────
⎢⎪  ╲╱                              ╲╱             216                 6      
⎢⎪- ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────
⎢⎪                                                                            
⎣⎩                                                                            

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
______________________________________________________________________________
                                                                              
                                                                              
                                                                              
               ⎛                        2⎞                                    
               ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟                                    
               ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟                                    
             2⋅⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟                                    
               ⎝                   12    ⎠                                    
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
                 _____________________________________________________________
                ╱                            3                                
               ╱  ⎛                        2⎞    ⎛            3               
              ╱   ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟    ⎜  ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛
             ╱    ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟    ⎜  ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝
   2⎞       ╱     ⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟    ⎜- ─────────── + ────────────
3⋅x ⎠      ╱      ⎝                   12    ⎠    ⎝      108                 3 
───── +   ╱       ──────────────────────────── + ─────────────────────────────
        ╲╱                     27                                      4      
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                   ╱                                          
                                  ╱                                           
                                 ╱                                            
                                ╱               3                             
                               ╱      ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞    
                              ╱       ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠    
────────────────────── + 2⋅3 ╱        ─────────── - ────────────────────── +  
______________________     ╲╱             216                 6              ╲
_________________                                                             
               2                                                              
              ⎞                                                               
 4      2⎞    ⎟                                                               
x  - 3⋅x ⎠   1⎟                                                               
────────── - ─⎟                                                               
             2⎠     1                                                         
────────────────  + ─                                                         
                    4                                                         
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      ╱  ⎛                        2⎞    ⎛            3                        
     ╱   ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟    ⎜  ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2
    ╱    ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟    ⎜  ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x 
   ╱     ⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟    ⎜- ─────────── + ─────────────────────
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 ╱       ──────────────────────────── + ──────────────────────────────────────
╱                     27                                      4               
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                                                           ╱  
                                                                          ╱   
                                                                        ╲╱    
                                                                      - ──────
                                                                              
                                                                              
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                                                  ╱                           
                                                 ╱                            
                                                ╱                             
                                               ╱                              
                                              ╱                               
                                             ╱                                
                                            ╱            2                    
                                           ╱          8⋅x                     
                                          ╱         - ──── + ─────────────────
__________________                       ╱             3                 _____
_____________                           ╱                               ╱     
________                               ╱                               ╱      
      2                               ╱                               ╱       
     ⎞                               ╱                               ╱        
⎞    ⎟                              ╱                               ╱         
⎠   1⎟                             ╱                               ╱      ⎛   
─ - ─⎟                            ╱                               ╱       ⎝2⋅x
    2⎠     1                     ╱                           3⋅3 ╱        ────
───────  + ─  + 2               ╱                              ╲╱             
           4                   ╱                                              
                              ╱                                               
                             ╱                                                
                            ╱                                                 
                           ╱                                                  
                          ╱                                                   
                         ╱                                                    
                        ╱                                                     
                       ╱                                                      
                     ╲╱                                                       
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 ___________________________________________________________________          
╱                  ____________________________________________              ╱
                  ╱             3                                           ╱ 
       2         ╱    ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞                 ╱  
    4⋅x         ╱     ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1            ╱   
  - ──── - 2⋅3 ╱    - ─────────── + ────────────────────── - ─  + 2      ╱    
     3       ╲╱           108                 3              2         ╲╱     
──────────────────────────────────────────────────────────────────── - ───────
                              2                                               
                                                                              
______________________________________________________________________________
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                          ⎛                        2⎞         
                                          ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟         
                                          ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟         
                                        2⋅⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟         
                                          ⎝                   12    ⎠         
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                                           ╱                            3     
                                          ╱  ⎛                        2⎞    ⎛ 
                                         ╱   ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟    ⎜ 
      3                                 ╱    ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟    ⎜ 
2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞       ╱     ⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟    ⎜-
  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠      ╱      ⎝                   12    ⎠    ⎝ 
─────── - ────────────────────── +   ╱       ──────────────────────────── + ──
216                 6              ╲╱                     27                  
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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     ╱                  ____________________________________________          
    ╱                  ╱             3                                        
   ╱        2         ╱    ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞               
  ╱      8⋅x         ╱     ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1           
 ╱     - ──── + 2⋅3 ╱    - ─────────── + ────────────────────── - ─  + 4 + ───
╱         3       ╲╱           108                 3              2           
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                             ╱
                                                                           ╲╱ 
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                       2      
                                                                              
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                                                               ╱              
                                                              ╱               
                                                             ╱                
                                                            ╱                 
                                                           ╱               3  
                                                          ╱      ⎛   2    ⎞   
                                                         ╱       ⎝2⋅x  - 3⎠   
───────────────────────────────────────────────── - 2⋅3 ╱        ─────────── -
_________________________________________________     ╲╱             216      
____________________________________________                                  
                                          2                                   
           3                             ⎞                                    
 ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞    ⎟                                    
 ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1⎟                                    
 ─────────── + ────────────────────── - ─⎟                                    
     108                 3              2⎠     1                              
───────────────────────────────────────────  + ─                              
                    4                          4                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                 4                                            
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   ╱                  ____________________________________________            
  ╱                  ╱             3                                          
 ╱        2         ╱    ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞                 
╱      4⋅x         ╱     ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1             
     - ──── - 2⋅3 ╱    - ─────────── + ────────────────────── - ─  + 2        
        3       ╲╱           108                 3              2             
──────────────────────────────────────────────────────────────────────── - 1  
                                                                              
                                                                              
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                                  ╱                            3              
                                 ╱  ⎛                        2⎞    ⎛          
                                ╱   ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟    ⎜  ⎛   2   
                               ╱    ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟    ⎜  ⎝2⋅x  - 
 ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞       ╱     ⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟    ⎜- ────────
 ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠      ╱      ⎝                   12    ⎠    ⎝      108 
 ────────────────────── +   ╱       ──────────────────────────── + ───────────
           6              ╲╱                     27                           
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
______________________________________________________________________________
________________________________________                                      
___________________________________                                           
                                 2                                            
  3                             ⎞                                             
 ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞    ⎟                                             
3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1⎟                                             
─── + ────────────────────── - ─⎟                                             
                3              2⎠     1                                       
──────────────────────────────────  + ─  + 4 + ───────────────────────────────
           4                          4                            ___________
                                                                  ╱           
                                                                 ╱            
                                                                ╱             
                                                               ╱              
                                                              ╱               
                                                             ╱                
                                                            ╱            2    
                                                           ╱          4⋅x     
                                                          ╱         - ──── - ─
                                                         ╱             3      
                                                        ╱                     
                                                       ╱                      
                                                      ╱                       
                                                     ╱                        
                                                    ╱                         
                                                   ╱                          
                                                  ╱                           
                                                 ╱                           3
                                               ╲╱                             
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                                         2                                    
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                                          ⎛                   
                                                          ⎜              ⎛   2
                                                          ⎜   4      2   ⎝2⋅x 
                                                        2⋅⎜- x  + 3⋅x  - ─────
                                                          ⎝                   
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          ╱                                                 __________________
         ╱                                                 ╱                  
        ╱                                                 ╱  ⎛                
       ╱                                                 ╱   ⎜              ⎛ 
      ╱               3                                 ╱    ⎜   4      2   ⎝2
     ╱      ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞       ╱     ⎜- x  + 3⋅x  - ──
    ╱       ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠      ╱      ⎝                
⋅3 ╱        ─────────── - ────────────────────── +   ╱       ─────────────────
 ╲╱             216                 6              ╲╱                     27  
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                                                     4                        
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     2⎞                                                                      ╱
    ⎞ ⎟                                                                     ╱ 
 - 3⎠ ⎟                                                                    ╱  
──────⎟                                                                   ╱   
12    ⎠                                                                  ╱    
───────────────────────────────────────────────────────────────── + 2⋅3 ╱     
_________________________________________________________________     ╲╱      
____________________________________________________________                  
          3                                               2                   
        2⎞    ⎛            3                             ⎞                    
  2    ⎞ ⎟    ⎜  ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞    ⎟                    
⋅x  - 3⎠ ⎟    ⎜  ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1⎟                    
─────────⎟    ⎜- ─────────── + ────────────────────── - ─⎟                    
   12    ⎠    ⎝      108                 3              2⎠     1              
─────────── + ─────────────────────────────────────────────  + ─              
                                    4                          4              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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╱                                                 ╱                           
                                                 ╱  ⎛                        2
                                                ╱   ⎜              ⎛   2    ⎞ 
             3                                 ╱    ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ 
   ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞       ╱     ⎜- x  + 3⋅x  - ───────────
   ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠      ╱      ⎝                   12    
   ─────────── - ────────────────────── +   ╱       ──────────────────────────
       216                 6              ╲╱                     27           
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                           4  
                                                                    for - x  +
                                                                              
                                                                              
______________________________________________________________                
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
─────────────────────────────────────────────────────────────                 
_____________________________________________________________                 
________________________________________________________                      
___________________________________________________                           
 3                                               2                            
⎞    ⎛            3                             ⎞                             
⎟    ⎜  ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞    ⎟                             
⎟    ⎜  ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1⎟                             
⎟    ⎜- ─────────── + ────────────────────── - ─⎟                             
⎠    ⎝      108                 3              2⎠     1                       
── + ─────────────────────────────────────────────  + ─  + 2                  
                           4                          4                       
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
────────────────────────────────────────────────────────────── - 1            
                                                                              
                                                                              

                         ⎧                                                    
                         ⎪                                                    
                         ⎪                                                    
                         ⎪                                                    
                         ⎪                                                    
                         ⎪                                                    
                         ⎪                                                    
                         ⎪                                                    
                         ⎪                                                    
                         ⎪                                                    
                  2      ⎪                                                    
        ⎛   2    ⎞       ⎪                                                    
    2   ⎝2⋅x  - 3⎠       ⎪                                                    
 3⋅x  - ─────────── = 0  ⎪                                                    
             12          ⎪                                                    
                         ⎪                                                    
                         ⎪                                                    
                         ⎪                                                    
                         ⎪                                                    
                         ⎪                                                    
                         ⎪                                                    
                         ⎪                                                    
                         ⎪                                                    
                         ⎪                                                    
                       , ⎨                                                    
                         ⎪                                                    
                         ⎪                      ______________________________
                         ⎪                     ╱                              
                         ⎪                    ╱                               
                         ⎪                   ╱                                
                         ⎪                  ╱                                 
                         ⎪                 ╱                                  
                         ⎪                ╱                                   
                         ⎪               ╱            2                       
                         ⎪              ╱          4⋅x                        
                         ⎪             ╱         - ──── - ────────────────────
                         ⎪            ╱             3                 ________
                         ⎪           ╱                               ╱        
                         ⎪          ╱                               ╱         
                         ⎪         ╱                               ╱          
                         ⎪        ╱                               ╱           
                         ⎪       ╱                               ╱            
                         ⎪      ╱                               ╱      ⎛   2  
                         ⎪     ╱                               ╱       ⎝2⋅x  -
                         ⎪    ╱                           3⋅3 ╱        ───────
                         ⎪  ╲╱                              ╲╱             216
  otherwise              ⎪- ──────────────────────────────────────────────────
                         ⎪                                                    
                         ⎩                                                    

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                       ⎛                        2⎞            
                                       ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟            
                                       ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟            
                                     2⋅⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟            
                                       ⎝                   12    ⎠            
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                                        ╱                            3        
                                       ╱  ⎛                        2⎞    ⎛    
                                      ╱   ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟    ⎜  ⎛ 
   3                                 ╱    ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟    ⎜  ⎝2
  ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞       ╱     ⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟    ⎜- ──
 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠      ╱      ⎝                   12    ⎠    ⎝    
──── - ────────────────────── +   ╱       ──────────────────────────── + ─────
                 6              ╲╱                     27                     
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                                             _________________
                                                            ╱                 
                                                           ╱                  
                                                          ╱                   
                                                         ╱                    
                                                        ╱               3     
                                                       ╱      ⎛   2    ⎞    ⎛ 
                                                      ╱       ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2
────────────────────────────────────────────── + 2⋅3 ╱        ─────────── - ──
______________________________________________     ╲╱             216         
_________________________________________                                     
                                       2                                      
        3                             ⎞                                       
  2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞    ⎟                                       
⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1⎟                                       
───────── + ────────────────────── - ─⎟                                       
  108                 3              2⎠     1                                 
────────────────────────────────────────  + ─                                 
                 4                          4                                 
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                  2                                           
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                               ╱                            3                 
                              ╱  ⎛                        2⎞    ⎛            3
                             ╱   ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟    ⎜  ⎛   2    ⎞ 
                            ╱    ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟    ⎜  ⎝2⋅x  - 3⎠ 
  2    ⎞ ⎛ 4      2⎞       ╱     ⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟    ⎜- ───────────
⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠      ╱      ⎝                   12    ⎠    ⎝      108    
──────────────────── +   ╱       ──────────────────────────── + ──────────────
        6              ╲╱                     27                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                                                          ╱   
                                                                         ╱    
                                                                        ╱     
                                                                       ╱      
                                                                      ╱       
                                                                     ╱        
                                                                    ╱         
                                                                   ╱          
                                                                  ╱         - 
__________________________________________                       ╱            
_____________________________________                           ╱             
________________________________                               ╱              
                              2                               ╱               
                             ⎞                               ╱                
   ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞    ⎟                              ╱                 
   ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1⎟                             ╱                  
 + ────────────────────── - ─⎟                            ╱                   
             3              2⎠     1                     ╱                    
───────────────────────────────  + ─  + 2               ╱                     
        4                          4                   ╱                      
                                                      ╱                       
                                                     ╱                        
                                                    ╱                         
                                                   ╱                          
                                                  ╱                           
                                                 ╱                            
                                                ╱                             
                                               ╱                              
                                             ╲╱                               
────────────────────────────────────────── + ─────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                         _____________________________________________________
                        ╱                  ___________________________________
                       ╱                  ╱             3                     
                      ╱        2         ╱    ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4    
                     ╱      4⋅x         ╱     ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3
                    ╱     - ──── - 2⋅3 ╱    - ─────────── + ──────────────────
                  ╲╱         3       ╲╱           108                 3       
                - ────────────────────────────────────────────────────────────
                                                      2                       
                                                                              
______________________________________________________________________________
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                  ⎛           
                                                                  ⎜           
                                                                  ⎜   4      2
   2                                                            2⋅⎜- x  + 3⋅x 
8⋅x                                                               ⎝           
──── + ───────────────────────────────────────────────────────────────────────
 3                 ___________________________________________________________
                  ╱                                                 __________
                 ╱                                                 ╱          
                ╱                                                 ╱  ⎛        
               ╱                                                 ╱   ⎜        
              ╱               3                                 ╱    ⎜   4    
             ╱      ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞       ╱     ⎜- x  + 3
            ╱       ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠      ╱      ⎝        
       3⋅3 ╱        ─────────── - ────────────────────── +   ╱       ─────────
         ╲╱             216                 6              ╲╱                 
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                             ╱                  ______________________________
                            ╱                  ╱             3                
                           ╱        2         ╱    ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 
                          ╱      8⋅x         ╱     ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x
                         ╱     - ──── + 2⋅3 ╱    - ─────────── + ─────────────
______________          ╱         3       ╲╱           108                 3  
_________              ╱                                                      
                      ╱                                                       
  2⎞                 ╱                                                        
⋅x ⎠   1            ╱                                                         
──── - ─  + 2      ╱                                                          
       2         ╲╱                                                           
────────────── + ─────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              
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             2⎞                                                               
   ⎛   2    ⎞ ⎟                                                               
   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟                                                               
 - ───────────⎟                                                               
        12    ⎠                                                               
───────────────────────────────────────────────────────────────────────── - 2⋅
_________________________________________________________________________     
____________________________________________________________________          
                  3                                               2           
                2⎞    ⎛            3                             ⎞            
      ⎛   2    ⎞ ⎟    ⎜  ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞    ⎟            
  2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟    ⎜  ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1⎟            
⋅x  - ───────────⎟    ⎜- ─────────── + ────────────────────── - ─⎟            
           12    ⎠    ⎝      108                 3              2⎠     1      
─────────────────── + ─────────────────────────────────────────────  + ─      
    27                                      4                          4      
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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4      2⎞                                                                     
  - 3⋅x ⎠   1                                            4                    
───────── - ─  + 4 + ─────────────────────────────────────────────────────────
            2               __________________________________________________
                           ╱                  ________________________________
                          ╱                  ╱             3                  
                         ╱        2         ╱    ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4 
                        ╱      4⋅x         ╱     ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  
                       ╱     - ──── - 2⋅3 ╱    - ─────────── + ───────────────
                     ╲╱         3       ╲╱           108                 3    
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                 2                                                            
                                                                              
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         ╱                                                 ___________________
        ╱                                                 ╱                   
       ╱                                                 ╱  ⎛                 
      ╱                                                 ╱   ⎜              ⎛  
     ╱               3                                 ╱    ⎜   4      2   ⎝2⋅
    ╱      ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞       ╱     ⎜- x  + 3⋅x  - ───
   ╱       ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠      ╱      ⎝                 
3 ╱        ─────────── - ────────────────────── +   ╱       ──────────────────
╲╱             216                 6              ╲╱                     27   
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

__________________                                                            
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
─────────────────                                                             
_________________                                                             
____________                                                                  
                                                                              
     2⎞                                                                       
- 3⋅x ⎠   1                                                                   
─────── - ─  + 2                                                              
          2                                                                   
────────────────── - 1                                                        
                                                                              
                                                                              
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___________________________________________________________                   
         3                                               2                    
       2⎞    ⎛            3                             ⎞                     
 2    ⎞ ⎟    ⎜  ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞    ⎟                     
x  - 3⎠ ⎟    ⎜  ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1⎟                     
────────⎟    ⎜- ─────────── + ────────────────────── - ─⎟                     
  12    ⎠    ⎝      108                 3              2⎠     1               
────────── + ─────────────────────────────────────────────  + ─  + 4 + ───────
                                   4                          4               
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                             ╱
                                                                            ╱ 
                                                                           ╱  
                                                                          ╱   
                                                                         ╱    
                                                                       ╲╱     
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            ╱                                                                 
           ╱                                                                  
          ╱                                                                   
         ╱                                                                    
        ╱                                                                     
       ╱                                                                      
      ╱            2                                                          
     ╱          4⋅x                                                           
    ╱         - ──── - ───────────────────────────────────────────────────────
   ╱             3                 ___________________________________________
  ╱                               ╱                                           
 ╱                               ╱                                            
╱                               ╱                                             
                               ╱                                              
                              ╱               3                               
                             ╱      ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞      
                            ╱       ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠      
                       3⋅3 ╱        ─────────── - ────────────────────── +   ╱
                         ╲╱             216                 6              ╲╱ 
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    ⎛                        2⎞                                               
    ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟                                               
    ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟                                               
  2⋅⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟                                               
    ⎝                   12    ⎠                                               
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     ╱                            3                                           
    ╱  ⎛                        2⎞    ⎛            3                          
   ╱   ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟    ⎜  ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞ 
  ╱    ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟    ⎜  ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠ 
 ╱     ⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟    ⎜- ─────────── + ────────────────────── 
╱      ⎝                   12    ⎠    ⎝      108                 3            
       ──────────────────────────── + ────────────────────────────────────────
                    27                                      4                 
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                        ╱                                                 ╱   
                       ╱                                                 ╱  ⎛ 
                      ╱                                                 ╱   ⎜ 
                     ╱               3                                 ╱    ⎜ 
                    ╱      ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞       ╱     ⎜-
                   ╱       ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠      ╱      ⎝ 
─────────── + 2⋅3 ╱        ─────────── - ────────────────────── +   ╱       ──
___________     ╲╱             216                 6              ╲╱          
______                                                                        
    2                                                                         
   ⎞                                                                          
   ⎟                                                                          
  1⎟                                                                          
- ─⎟                                                                          
  2⎠     1                                                                    
─────  + ─                                                                    
         4                                                                    
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                         3                                               2    
                       2⎞    ⎛            3                             ⎞     
             ⎛   2    ⎞ ⎟    ⎜  ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞    ⎟     
  4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟    ⎜  ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1⎟     
 x  + 3⋅x  - ───────────⎟    ⎜- ─────────── + ────────────────────── - ─⎟     
                  12    ⎠    ⎝      108                 3              2⎠     
────────────────────────── + ─────────────────────────────────────────────  + 
           27                                      4                          
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                                 ⎧                            
                                                 ⎪                            
                                                 ⎪                            
                                                 ⎪                            
                                                 ⎪                            
                                                 ⎪                            
                                                 ⎪                            
                                                 ⎪                            
                                                 ⎪                            
                                                 ⎪                            
                                          2      ⎪                            
                                ⎛   2    ⎞       ⎪                            
                     4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠       ⎪                            
              for - x  + 3⋅x  - ─────────── = 0  ⎪                            
                                     12          ⎪                            
                                                 ⎪                            
________                                         ⎪                            
                                                 ⎪                            
                                                 ⎪                            
                                                 ⎪                            
                                                 ⎪                            
                                                 ⎪                            
                                                 ⎪                            
                                                 ⎪                            
                                               , ⎨                            
───────                                          ⎪                            
_______                                          ⎪                    ________
__                                               ⎪                   ╱        
                                                 ⎪                  ╱         
                                                 ⎪                 ╱          
                                                 ⎪                ╱           
                                                 ⎪               ╱            
                                                 ⎪              ╱             
                                                 ⎪             ╱            2 
1                                                ⎪            ╱          4⋅x  
─  + 2                                           ⎪           ╱         - ──── 
4                                                ⎪          ╱             3   
                                                 ⎪         ╱                  
                                                 ⎪        ╱                   
                                                 ⎪       ╱                    
                                                 ⎪      ╱                     
                                                 ⎪     ╱                      
                                                 ⎪    ╱                       
                                                 ⎪   ╱                        
                                                 ⎪  ╱                         
                                                 ⎪╲╱                          
──────── - 1              otherwise              ⎪────────────────────────────
                                                 ⎪                            
                                                 ⎩                            

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
______________________________________________________________________________
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                             ⎛                
                                                             ⎜              ⎛ 
                                                             ⎜   4      2   ⎝2
                                                           2⋅⎜- x  + 3⋅x  - ──
                                                             ⎝                
- ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
              ________________________________________________________________
             ╱                                                 _______________
            ╱                                                 ╱               
           ╱                                                 ╱  ⎛             
          ╱                                                 ╱   ⎜             
         ╱               3                                 ╱    ⎜   4      2  
        ╱      ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞       ╱     ⎜- x  + 3⋅x  -
       ╱       ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠      ╱      ⎝             
  3⋅3 ╱        ─────────── - ────────────────────── +   ╱       ──────────────
    ╲╱             216                 6              ╲╱                     2
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
______________________________________________________________________________
                                                                              
                                                                              
                                                                              
        2⎞                                                                    
  2    ⎞ ⎟                                                                    
⋅x  - 3⎠ ⎟                                                                    
─────────⎟                                                                   ╱
   12    ⎠                                                                  ╱ 
──────────────────────────────────────────────────────────────────── + 2⋅3 ╱  
____________________________________________________________________     ╲╱   
_______________________________________________________________               
             3                                               2                
           2⎞    ⎛            3                             ⎞                 
 ⎛   2    ⎞ ⎟    ⎜  ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞    ⎟                 
 ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟    ⎜  ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1⎟                 
 ───────────⎟    ⎜- ─────────── + ────────────────────── - ─⎟                 
      12    ⎠    ⎝      108                 3              2⎠     1           
────────────── + ─────────────────────────────────────────────  + ─           
7                                      4                          4           
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                        2                     
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
______________________________________________________________________________
     _________________________________________________________________________
    ╱                                                 ________________________
   ╱                                                 ╱                        
  ╱                                                 ╱  ⎛                      
 ╱                                                 ╱   ⎜              ⎛   2   
╱               3                                 ╱    ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 
      ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞       ╱     ⎜- x  + 3⋅x  - ────────
      ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠      ╱      ⎝                   12 
      ─────────── - ────────────────────── +   ╱       ───────────────────────
          216                 6              ╲╱                     27        
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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________________________________________________________________              
___________________________________________________________                   
______________________________________________________                        
    3                                               2                         
  2⎞    ⎛            3                             ⎞                          
 ⎞ ⎟    ⎜  ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞    ⎟                          
3⎠ ⎟    ⎜  ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1⎟                          
───⎟    ⎜- ─────────── + ────────────────────── - ─⎟                          
   ⎠    ⎝      108                 3              2⎠     1                    
───── + ─────────────────────────────────────────────  + ─  + 2               
                              4                          4                   ╱
                                                                            ╱ 
                                                                           ╱  
                                                                          ╱   
                                                                         ╱    
                                                                        ╱     
                                                                       ╱      
                                                                      ╱       
                                                                     ╱        
                                                                   ╲╱         
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                                              ╱                  _____________
                                             ╱                  ╱             
                                            ╱        2         ╱    ⎛   2    ⎞
                                           ╱      4⋅x         ╱     ⎝2⋅x  - 3⎠
                                          ╱     - ──── - 2⋅3 ╱    - ──────────
                                        ╲╱         3       ╲╱           108   
                                        ──────────────────────────────────────
                                                                            2 
                                                                              
                   ___________________________________________________________
                  ╱                                                           
                 ╱                                                            
                ╱                                                             
               ╱                                                              
              ╱                                                               
             ╱                                                                
            ╱            2                                                    
           ╱          8⋅x                                                     
          ╱         - ──── + ─────────────────────────────────────────────────
         ╱             3                 _____________________________________
        ╱                               ╱                                     
       ╱                               ╱                                      
      ╱                               ╱                                       
     ╱                               ╱                                        
    ╱                               ╱               3                         
   ╱                               ╱      ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞
  ╱                               ╱       ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠
 ╱                           3⋅3 ╱        ─────────── - ──────────────────────
╱                              ╲╱             216                 6           
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                                   ╱                  ________
                                                  ╱                  ╱        
                                                 ╱        2         ╱    ⎛   2
                                                ╱      8⋅x         ╱     ⎝2⋅x 
                                               ╱     - ──── + 2⋅3 ╱    - ─────
____________________________________          ╱         3       ╲╱           1
_______________________________              ╱                                
3                                           ╱                                 
    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞                 ╱                                  
    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1            ╱                                   
─ + ────────────────────── - ─  + 2      ╱                                    
              3              2         ╲╱                                     
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          ⎛                        2⎞                                         
          ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟                                         
          ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟                                         
        2⋅⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟                                         
          ⎝                   12    ⎠                                         
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           ╱                            3                                     
          ╱  ⎛                        2⎞    ⎛            3                    
         ╱   ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟    ⎜  ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4   
        ╱    ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟    ⎜  ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 
       ╱     ⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟    ⎜- ─────────── + ─────────────────
      ╱      ⎝                   12    ⎠    ⎝      108                 3      
 +   ╱       ──────────────────────────── + ──────────────────────────────────
   ╲╱                     27                                      4           
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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     3                                                                        
    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞                                               
 - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1                                           
────── + ────────────────────── - ─  + 4 - ───────────────────────────────────
08                 3              2               ____________________________
                                                 ╱                  __________
                                                ╱                  ╱          
                                               ╱        2         ╱    ⎛   2  
                                              ╱      4⋅x         ╱     ⎝2⋅x  -
                                             ╱     - ──── - 2⋅3 ╱    - ───────
                                           ╲╱         3       ╲╱           108
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                       2                                      
                                                                              
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                               ╱                                              
                              ╱                                               
                             ╱                                                
                            ╱                                                 
                           ╱               3                                 ╱
                          ╱      ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞       ╱ 
                         ╱       ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠      ╱  
───────────────── - 2⋅3 ╱        ─────────── - ────────────────────── +   ╱   
_________________     ╲╱             216                 6              ╲╱    
____________                                                                  
          2                                                                   
         ⎞                                                                    
   2⎞    ⎟                                                                    
3⋅x ⎠   1⎟                                                                    
───── - ─⎟                                                                    
        2⎠     1                                                              
───────────  + ─                                                              
               4                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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 4                                                                            
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   3                                                                          
  ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞                                                 
 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1                                             
──── + ────────────────────── - ─  + 2                                        
                 3              2                                             
──────────────────────────────────────── - 1                                  
                                                                              
                                                                              
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  ╱                            3                                              
 ╱  ⎛                        2⎞    ⎛            3                             
╱   ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟    ⎜  ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞    
    ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟    ⎜  ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1
    ⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟    ⎜- ─────────── + ────────────────────── - ─
    ⎝                   12    ⎠    ⎝      108                 3              2
    ──────────────────────────── + ───────────────────────────────────────────
                 27                                      4                    
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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 2                                                                            
⎞                                                                             
⎟                                                                             
⎟                                                                             
⎟                                                                             
⎠     1                                                                       
──  + ─  + 4 - ───────────────────────────────────────────────────────────────
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                                 ╱                                            
                                ╱                                             
                               ╱                                              
                              ╱                                               
                             ╱                                                
                            ╱            2                                    
                           ╱          4⋅x                                     
                          ╱         - ──── - ─────────────────────────────────
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                        ╱                               ╱                     
                       ╱                               ╱                      
                      ╱                               ╱                       
                     ╱                               ╱                        
                    ╱                               ╱               3         
                   ╱                               ╱      ⎛   2    ⎞    ⎛   2 
                  ╱                               ╱       ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  
                 ╱                           3⋅3 ╱        ─────────── - ──────
               ╲╱                              ╲╱             216             
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                          ⎛                        2⎞                         
                          ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟                         
                          ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟                         
                        2⋅⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟                         
                          ⎝                   12    ⎠                         
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                          ╱  ⎛                        2⎞    ⎛            3    
                         ╱   ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟    ⎜  ⎛   2    ⎞    ⎛
                        ╱    ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟    ⎜  ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝
   ⎞ ⎛ 4      2⎞       ╱     ⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟    ⎜- ─────────── + ─
- 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠      ╱      ⎝                   12    ⎠    ⎝      108        
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                                              ╱                               
                                             ╱                                
                                            ╱                                 
                                           ╱               3                  
                                          ╱      ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4 
                                         ╱       ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  
───────────────────────────────── + 2⋅3 ╱        ─────────── - ───────────────
_________________________________     ╲╱             216                 6    
____________________________                                                  
                          2                                                   
                         ⎞                                                    
   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞    ⎟                                                    
2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1⎟                                                    
───────────────────── - ─⎟                                                    
         3              2⎠     1                                              
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                 ╱  ⎛                        2⎞    ⎛            3             
                ╱   ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟    ⎜  ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞
               ╱    ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟    ⎜  ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠
     2⎞       ╱     ⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟    ⎜- ─────────── + ──────────
- 3⋅x ⎠      ╱      ⎝                   12    ⎠    ⎝      108                 
─────── +   ╱       ──────────────────────────── + ───────────────────────────
          ╲╱                     27                                      4    
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                                                       ⎧      
                                                                       ⎪      
                                                                       ⎪      
                                                                       ⎪      
                                                                       ⎪      
                                                                       ⎪      
                                                                       ⎪      
                                                                       ⎪      
                                                                       ⎪      
                                                                       ⎪      
                                                                2      ⎪      
                                                      ⎛   2    ⎞       ⎪      
                                           4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠       ⎪      
                                    for - x  + 3⋅x  - ─────────── = 0  ⎪      
                                                           12          ⎪      
                                                                       ⎪      
______________________________                                         ⎪      
                                                                       ⎪      
                                                                       ⎪      
                                                                       ⎪      
                                                                       ⎪      
                                                                       ⎪      
                                                                       ⎪      
                                                                       ⎪      
                                                                     , ⎨      
─────────────────────────────                                          ⎪      
_____________________________                                          ⎪      
________________________                                               ⎪      
___________________                                                    ⎪      
                 2                                                     ⎪      
                ⎞                                                      ⎪      
 ⎛ 4      2⎞    ⎟                                                      ⎪      
⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1⎟                                                      ⎪      
──────────── - ─⎟                                                      ⎪      
3              2⎠     1                                                ⎪      
──────────────────  + ─  + 2                                           ⎪      
                      4                                                ⎪      
                                                                       ⎪      
                                                                       ⎪      
                                                                       ⎪      
                                                                       ⎪      
                                                                       ⎪     ╱
                                                                       ⎪    ╱ 
                                                                       ⎪   ╱  
                                                                       ⎪  ╱   
                                                                       ⎪╲╱    
────────────────────────────── - 1              otherwise              ⎪──────
                                                                       ⎪      
                                                                       ⎩      

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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             ╱                                                                
            ╱                                                                 
           ╱                                                                  
          ╱                                                                   
         ╱                                                                    
        ╱                                                                     
       ╱            2                                                         
      ╱          4⋅x                                                          
     ╱         - ──── - ──────────────────────────────────────────────────────
    ╱             3                 __________________________________________
   ╱                               ╱                                          
  ╱                               ╱                                           
 ╱                               ╱                                            
╱                               ╱                                             
                               ╱               3                              
                              ╱      ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞     
                             ╱       ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠     
                        3⋅3 ╱        ─────────── - ────────────────────── +   
                          ╲╱             216                 6              ╲╱
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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     ⎛                        2⎞                                              
     ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟                                              
     ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟                                              
   2⋅⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟                                              
     ⎝                   12    ⎠                                              
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      ╱                            3                                          
     ╱  ⎛                        2⎞    ⎛            3                         
    ╱   ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟    ⎜  ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞
   ╱    ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟    ⎜  ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠
  ╱     ⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟    ⎜- ─────────── + ──────────────────────
 ╱      ⎝                   12    ⎠    ⎝      108                 3           
╱       ──────────────────────────── + ───────────────────────────────────────
                     27                                      4                
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                           ___________________________________________________
                          ╱                                                 __
                         ╱                                                 ╱  
                        ╱                                                 ╱  ⎛
                       ╱                                                 ╱   ⎜
                      ╱               3                                 ╱    ⎜
                     ╱      ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞       ╱     ⎜
                    ╱       ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠      ╱      ⎝
──────────── + 2⋅3 ╱        ─────────── - ────────────────────── +   ╱       ─
____________     ╲╱             216                 6              ╲╱         
_______                                                                       
     2                                                                        
    ⎞                                                                         
    ⎟                                                                         
   1⎟                                                                         
 - ─⎟                                                                         
   2⎠     1                                                                   
──────  + ─                                                                   
          4                                                                   
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                          3                                               2   
                        2⎞    ⎛            3                             ⎞    
              ⎛   2    ⎞ ⎟    ⎜  ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞    ⎟    
   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟    ⎜  ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1⎟    
- x  + 3⋅x  - ───────────⎟    ⎜- ─────────── + ────────────────────── - ─⎟    
                   12    ⎠    ⎝      108                 3              2⎠    
─────────────────────────── + ─────────────────────────────────────────────  +
            27                                      4                         
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                                                    ╱         
                                                                   ╱          
                                                                  ╱        2  
                                                                 ╱      4⋅x   
                                                                ╱     - ──── -
                                                              ╲╱         3    
                                                              ────────────────
                                                                              
                                                                              
                                         _____________________________________
                                        ╱                                     
                                       ╱                                      
                                      ╱                                       
                                     ╱                                        
                                    ╱                                         
                                   ╱                                          
                                  ╱            2                              
                                 ╱          8⋅x                               
                                ╱         - ──── + ───────────────────────────
________                       ╱             3                 _______________
___                           ╱                               ╱               
                             ╱                               ╱                
                            ╱                               ╱                 
                           ╱                               ╱                  
                          ╱                               ╱               3   
                         ╱                               ╱      ⎛   2    ⎞    
                        ╱                               ╱       ⎝2⋅x  - 3⎠    
 1                     ╱                           3⋅3 ╱        ─────────── - 
 ─  + 2               ╱                              ╲╱             216       
 4                   ╱                                                        
                    ╱                                                         
                   ╱                                                          
                  ╱                                                           
                 ╱                                                            
                ╱                                                             
               ╱                                                              
              ╱                                                               
             ╱                                                                
           ╲╱                                                                 
──────── + ───────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                          ____
                                                                         ╱    
                                                                        ╱     
                                                                       ╱      
                                                                      ╱      8
                                                                     ╱     - ─
__________________________________________________________          ╱         
         ____________________________________________              ╱          
        ╱             3                                           ╱           
       ╱    ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞                 ╱            
      ╱     ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1            ╱             
 2⋅3 ╱    - ─────────── + ────────────────────── - ─  + 2      ╱              
   ╲╱           108                 3              2         ╲╱               
────────────────────────────────────────────────────────── + ─────────────────
                    2                                                         
                                                                              
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                                ⎛                        2⎞                   
                                ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟                   
                                ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟                   
                              2⋅⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟                   
                                ⎝                   12    ⎠                   
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
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                                 ╱                            3               
                                ╱  ⎛                        2⎞    ⎛           
                               ╱   ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟    ⎜  ⎛   2    
                              ╱    ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟    ⎜  ⎝2⋅x  - 3
⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞       ╱     ⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟    ⎜- ─────────
⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠      ╱      ⎝                   12    ⎠    ⎝      108  
────────────────────── +   ╱       ──────────────────────────── + ────────────
          6              ╲╱                     27                            
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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              ____________________________________________                    
             ╱             3                                                  
  2         ╱    ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞                         
⋅x         ╱     ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1                     
─── + 2⋅3 ╱    - ─────────── + ────────────────────── - ─  + 4 - ─────────────
3       ╲╱           108                 3              2               ______
                                                                       ╱      
                                                                      ╱       
                                                                     ╱        
                                                                    ╱      4⋅x
                                                                   ╱     - ───
                                                                 ╲╱         3 
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                             2                
                                                                              
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                                                     ╱                        
                                                    ╱                         
                                                   ╱                          
                                                  ╱                           
                                                 ╱               3            
                                                ╱      ⎛   2    ⎞    ⎛   2    
                                               ╱       ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3
─────────────────────────────────────── - 2⋅3 ╱        ─────────── - ─────────
_______________________________________     ╲╱             216                
__________________________________                                            
                                2                                             
 3                             ⎞                                              
⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞    ⎟                                              
⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1⎟                                              
── + ────────────────────── - ─⎟                                              
               3              2⎠     1                                        
─────────────────────────────────  + ─                                        
          4                          4                                        
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                       4                                                      
─────────────────────────────────────────────────────────────                 
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            ____________________________________________                      
           ╱             3                                                    
2         ╱    ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞                           
         ╱     ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1                       
─ - 2⋅3 ╱    - ─────────── + ────────────────────── - ─  + 2                  
      ╲╱           108                 3              2                       
────────────────────────────────────────────────────────────── - 1            
                                                                              
                                                                              
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                        ╱                            3                        
                       ╱  ⎛                        2⎞    ⎛            3       
                      ╱   ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟    ⎜  ⎛   2    ⎞    ⎛   
                     ╱    ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟    ⎜  ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x
⎞ ⎛ 4      2⎞       ╱     ⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟    ⎜- ─────────── + ────
⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠      ╱      ⎝                   12    ⎠    ⎝      108           
───────────── +   ╱       ──────────────────────────── + ─────────────────────
 6              ╲╱                     27                                     
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                       2                                                      
                      ⎞                                                       
2    ⎞ ⎛ 4      2⎞    ⎟                                                       
  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1⎟                                                       
────────────────── - ─⎟                                                       
      3              2⎠     1                                                 
────────────────────────  + ─  + 4 - ─────────────────────────────────────────
 4                          4                            _____________________
                                                        ╱                     
                                                       ╱                      
                                                      ╱                       
                                                     ╱                        
                                                    ╱                         
                                                   ╱                          
                                                  ╱            2              
                                                 ╱          4⋅x               
                                                ╱         - ──── - ───────────
                                               ╱             3                
                                              ╱                               
                                             ╱                               ╱
                                            ╱                               ╱ 
                                           ╱                               ╱  
                                          ╱                               ╱   
                                         ╱                               ╱    
                                        ╱                               ╱     
                                       ╱                           3⋅3 ╱      
                                     ╲╱                              ╲╱       
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                               2                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                                ⎛                        2⎞   
                                                ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟   
                                                ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟   
                                              2⋅⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟   
                                                ⎝                   12    ⎠   
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╱                                                 ____________________________
                                                 ╱                            
                                                ╱  ⎛                        2⎞
                                               ╱   ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟
            3                                 ╱    ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟
  ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞       ╱     ⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟
  ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠      ╱      ⎝                   12    ⎠
  ─────────── - ────────────────────── +   ╱       ───────────────────────────
      216                 6              ╲╱                     27            
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                                                                    ╱         
                                                                   ╱          
                                                                  ╱           
                                                                 ╱            
                                                                ╱      ⎛   2  
                                                               ╱       ⎝2⋅x  -
─────────────────────────────────────────────────────── + 2⋅3 ╱        ───────
_______________________________________________________     ╲╱             216
__________________________________________________                            
3                                               2                             
    ⎛            3                             ⎞                              
    ⎜  ⎛   2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞    ⎟                              
    ⎜  ⎝2⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1⎟                              
    ⎜- ─────────── + ────────────────────── - ─⎟                              
    ⎝      108                 3              2⎠     1                        
─ + ─────────────────────────────────────────────  + ─                        
                          4                          4                        
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                        ╱                            3        
                                       ╱  ⎛                        2⎞    ⎛    
                                      ╱   ⎜              ⎛   2    ⎞ ⎟    ⎜  ⎛ 
   3                                 ╱    ⎜   4      2   ⎝2⋅x  - 3⎠ ⎟    ⎜  ⎝2
  ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞       ╱     ⎜- x  + 3⋅x  - ───────────⎟    ⎜- ──
 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠      ╱      ⎝                   12    ⎠    ⎝    
──── - ────────────────────── +   ╱       ──────────────────────────── + ─────
                 6              ╲╱                     27                     
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                            ⎛ 
                                                                 4      2   ⎝2
                                                          for - x  + 3⋅x  - ──
                                                                              
                                                                              
____________________________________________________                          
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
───────────────────────────────────────────────────                           
___________________________________________________                           
______________________________________________                                
_________________________________________                                     
                                       2                                      
        3                             ⎞                                       
  2    ⎞    ⎛   2    ⎞ ⎛ 4      2⎞    ⎟                                       
⋅x  - 3⎠    ⎝2⋅x  - 3⎠⋅⎝x  - 3⋅x ⎠   1⎟                                       
───────── + ────────────────────── - ─⎟                                       
  108                 3              2⎠     1                                 
────────────────────────────────────────  + ─  + 2                            
                 4                          4                                 
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────── - 1              otherwis
                                                                              
                                                                              

             ⎤
             ⎥
             ⎥
             ⎥
             ⎥
             ⎥
             ⎥
             ⎥
             ⎥
             ⎥
        2    ⎥
  2    ⎞     ⎥
⋅x  - 3⎠     ⎥
───────── = 0⎥
   12        ⎥
             ⎥
             ⎥
             ⎥
             ⎥
             ⎥
             ⎥
             ⎥
             ⎥
             ⎥
             ⎥
             ⎥
             ⎥
             ⎥
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             ⎥
             ⎥
             ⎥
             ⎥
             ⎥
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             ⎥
             ⎥
             ⎥
             ⎥
             ⎥
e            ⎥
             ⎥
             ⎦
<class 'AttributeError'> 'bool' object has no attribute 'evalf'

38.
[1]
<class 'TypeError'> __init__() missing 1 required positional argument: 'var_start_end'

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HTML5

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<input id="r0" type="number" min="0" value="0.5">
<label for="dΘ">dΘ = </label>
<input id="dΘ" type="number" min="0" step="0.0001" value="0.001">
<br>
<label for="x1">x1 = </label>
<input id="x1" type="number" value="-5">
<label for="x2">x2 = </label>
<input id="x2" type="number" value="5">
<br>
<label for="y1">y1 = </label>
<input id="y1" type="number" value="-5">
<label for="y2">y2 = </label>
<input id="y2" type="number" value="5">

<button id="draw0">draw</button>
<button id="clear0">clear</button>

<script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/d3/4.2.6/d3.min.js" integrity="sha256-5idA201uSwHAROtCops7codXJ0vja+6wbBrZdQ6ETQc=" crossorigin="anonymous"></script>

<script src="sample36.js"></script>

JavaScript

let div0 = document.querySelector('#graph0'),
    pre0 = document.querySelector('#output0'),
    width = 600,
    height = 600,
    padding = 50,
    btn0 = document.querySelector('#draw0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    input_r = document.querySelector('#r0'),
    input_dŒò = document.querySelector('#dŒò'),
    input_x1 = document.querySelector('#x1'),
    input_x2 = document.querySelector('#x2'),
    input_y1 = document.querySelector('#y1'),
    input_y2 = document.querySelector('#y2'),
    inputs = [input_r, input_dŒò, input_x1, input_x2, input_y1, input_y2],
    p = (x) => pre0.textContent += x + '\n',
    range = (start, end, step=1) => {
        let res = [];
        for (let i = start; i < end; i += step) {
            res.push(i);
        }
        return res;
    };

let f36 = (Œò) => 1 - Math.cos(Œò),
    f37 = (Œò) => 1 - 2 * Math.sin(Œò),
    f38 = (Œò) => 1 / Math.cos(Œò),
    f39 = (Œò) => 1 / Math.sin(Œò);

let draw = () => {
    pre0.textContent = '';

    let r = parseFloat(input_r.value),
        dŒò = parseFloat(input_dŒò.value),
        x1 = parseFloat(input_x1.value),
        x2 = parseFloat(input_x2.value),
        y1 = parseFloat(input_y1.value),
        y2 = parseFloat(input_y2.value);

    if (r === 0 || dŒò === 0 || x1 > x2 || y1 > y2) {
        return;
    }    

    let points = [],
        lines = [],
        fns = [[f36, 'red'],
               [f37, 'green'],
               [f38, 'blue'],
               [f39, 'orange']],
        fns1 = [],
        fns2 = [];

    fns
        .forEach((o) => {
            let [f, color] = o;
            for (let Œò = 0; Œò <= 2 * Math.PI; Œò += dŒò) {
                let r = f(Œò),
                    x = r * Math.cos(Œò),
                    y = r * Math.sin(Œò);

                if (r >= 0) {
                    points.push([x, y, color]);
                }                
            }
        });
    
    fns2
        .forEach((o) => {
            let [f, color] = o;

            for (let x = x1; x <= x2; x += dx0) {
                let g = f(x);
                lines.push([x1, g(x1), x2, g(x2), color]);
            }
        });
    
    let xscale = d3.scaleLinear()
        .domain([x1, x2])
        .range([padding, width - padding]);
    let yscale = d3.scaleLinear()
        .domain([y1, y2])
        .range([height - padding, padding]);

    let xaxis = d3.axisBottom().scale(xscale);
    let yaxis = d3.axisLeft().scale(yscale);
    div0.innerHTML = '';
    let svg = d3.select('#graph0')
        .append('svg')
        .attr('width', width)
        .attr('height', height);

    svg.selectAll('line')
        .data([[x1, 0, x2, 0], [0, y1, 0, y2]].concat(lines))
        .enter()
        .append('line')
        .attr('x1', (d) => xscale(d[0]))
        .attr('y1', (d) => yscale(d[1]))
        .attr('x2', (d) => xscale(d[2]))
        .attr('y2', (d) => yscale(d[3]))
        .attr('stroke', (d) => d[4] || 'black');

    svg.selectAll('circle')
        .data(points)
        .enter()
        .append('circle')
        .attr('cx', (d) => xscale(d[0]))
        .attr('cy', (d) => yscale(d[1]))
        .attr('r', r)
        .attr('fill', (d) => d[2] || 'green');

    svg.append('g')
        .attr('transform', `translate(0, ${height - padding})`)
        .call(xaxis);

    svg.append('g')
        .attr('transform', `translate(${padding}, 0)`)
        .call(yaxis);

    [fns, fns1, fns2].forEach((fs) => p(fs.join('\n')));
};

inputs.forEach((input) => input.onchange = draw);
btn0.onclick = draw;
btn1.onclick = () => pre0.textContent = '';
draw();

r = dΘ =
x1 = x2 =
y1 = y2 =

Kamimura's blog

2017年8月31日木曜日

数学 - Python - JavaScript - 解析学 - 微分と基本的な関数 - 曲線をえがくこと - 極座標(直交座標に変換、グラフの描画、三角関数(正弦、余弦))

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