数学 - Python - 解析学 - 関数列と関数級数 - 複素整級数(指数関数・三角関数再論)(三角関数の加法定理、指数法則、加法公式、三角関数(正弦、余弦)の実部と虚部)

解析入門〈2〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

解析入門〈2〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(関数列と関数級数)、9.3(複素整級数(指数関数・三角関数再論))、問題4、5.を取り組んでみる。

4. 
   $\begin{array}{l}\cos \left(z+w\right)+i\sin \left(z+w\right)\\ =e^{i\left(z+w\right)}\\ =e^{iz+iw}\\ =e^{iz}·e^{iw}\\ =\left(\cos z+i\sin z\right)\left(\cos w+i\sin w\right)\\ =\left(\cos z\cos w-\sin z\sin w\right)+i\left(\sin z\cos w+\cos z\sin w\right)\\ \\ \cos \left(z+w\right)=\cos z\cos w-\sin z\sin w\\ \sin \left(z+w\right)=\sin z\cos w+\cos z\sin w\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, exp, solve, I, E, sin, cos, tan, expand

print('5.')
x, y = symbols('x y', real=True)
z = x + y * I
eqs = [sin(z),
       cos(z)]
for eq in eqs:
    pprint(eq)
    pprint(eq.as_real_imag())
    print()

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample4.py
5.
sin(x + ⅈ⋅y)
(sin(x)⋅cosh(y), cos(x)⋅sinh(y))

cos(x + ⅈ⋅y)
(cos(x)⋅cosh(y), -sin(x)⋅sinh(y))

$