学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
- MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
- MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
- 参考書籍
ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(行列式)、9(行列の逆転)、練習問題1.を取り組んでみる。
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Det(A)=2(3+1)+4(−1−6)=8−28=−20b11=(−1)2|3−111|−20=3+1−20=−15b21=(−1)3|0−141|−20=420=15b31=(−1)4|0341|−20=−12−20=35b12=(−1)3|1211|−20=1−220=−120b22=(−1)4|2241|−20=2−8−20=310b32=(−1)5|2141|−20=2−420=−110b13=(−1)4|123−1|−20=−1−6−20=720b23=(−1)5|220−1|−20=−220=−110b33=(−1)6|2103|−20=−620=−310B=(−15−12072015310−11035−110−310)
Det((3−15−121−243))=3(6−4)+1(−3+2)+5(−4+4)=6−1=5b11=|2143|5=6−45=25b12=−|−1543|5=−(−3−20)5=235b13=|−1521|5=−1−105=−115b21=−|−11−23|5=−(−3+2)5=15b22=|35−23|5=9+105=195b23=−|35−11|5=−(3+5)5=−85b31=|−12−24|5=−4+45=0b32=−|3−1−24|5=−(12−2)5=−2b33=|3−1−12|5=6−15=1A−1=(25235−11515195−850−21)
Det(A)=2(3)+1(4−6)=6−2=4b11=|3021|4=34b12=−|4321|4=−4−64=12b13=|4330|4=−94b21=−|−1001|4=14b22=|2301|4=12b23=−|23−10|4=−54b31=|−1302|4=−12b32=−|2402|4=−1b33=|24−13|4=52A−1=(3412−941412−54−12−152)
Det((12−1011027))=7−2=5b11=|1127|5=1b12=−|2−127|5=−165b13=|2−111|5=35b21=−|0107|5=0b22=|1−107|5=75b23=−|1−101|5=−15b31=|0102|5=0b32=−|1202|5=−25b33=|1201|5=15A−1=(1−16535075−150−2515)
Det((−153400278))=−4(40−21)=−76b11=|0078|−76=0b12=−|5378|−76=40−2176=1976=4b13=|5300|−76=0b21=−|4028|−76=3276=819b22=|−1328|−76=−8−6−76=1476=738b23=−|−1340|−76=−1276=−319b31=|4027|−76=28−76=−719b32=−|−1527|−76=−7−1076=−1776b33=|−1540|−76=−20−76=519A−1=(040819738−319−719−1776519)
コード(Emacs)
Python 3
#!/usr/bin/env python3 # -*- coding: utf-8 -*- from sympy import pprint, symbols, Matrix print('1.') ms = [Matrix([[2, 1, 2], [0, 3, -1], [4, 1, 1]]), Matrix([[3, -1, 5], [-1, 2, 1], [-2, 4, 3]]), Matrix([[2, 4, 3], [-1, 3, 0], [0, 2, 1]]), Matrix([[1, 2, -1], [0, 1, 1], [0, 2, 7]]), Matrix([[-1, 5, 3], [4, 0, 0], [2, 7, 8]])] for i, m in enumerate(ms): print(f'({chr(ord("a") + i)})') pprint(m) pprint(m.inv())
入出力結果(Terminal, IPython)
$ ./sample1.py 1. (a) ⎡2 1 2 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 3 -1⎥ ⎢ ⎥ ⎣4 1 1 ⎦ ⎡-1/5 -1/20 7/20 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢1/5 3/10 -1/10⎥ ⎢ ⎥ ⎣3/5 -1/10 -3/10⎦ (b) ⎡3 -1 5⎤ ⎢ ⎥ ⎢-1 2 1⎥ ⎢ ⎥ ⎣-2 4 3⎦ ⎡2/5 23/5 -11/5⎤ ⎢ ⎥ ⎢1/5 19/5 -8/5 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0 -2 1 ⎦ (c) ⎡2 4 3⎤ ⎢ ⎥ ⎢-1 3 0⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 2 1⎦ ⎡3/4 1/2 -9/4⎤ ⎢ ⎥ ⎢1/4 1/2 -3/4⎥ ⎢ ⎥ ⎣-1/2 -1 5/2 ⎦ (d) ⎡1 2 -1⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 1 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 2 7 ⎦ ⎡1 -16/5 3/5 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 7/5 -1/5⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 -2/5 1/5 ⎦ (e) ⎡-1 5 3⎤ ⎢ ⎥ ⎢4 0 0⎥ ⎢ ⎥ ⎣2 7 8⎦ ⎡ 0 1/4 0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢8/19 7/38 -3/19⎥ ⎢ ⎥ ⎢ -17 ⎥ ⎢-7/19 ──── 5/19 ⎥ ⎣ 76 ⎦ $
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