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2017年8月8日火曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(行列式)、9(行列の逆転)、練習問題1.を取り組んでみる。


    1. Det(A)=2(3+1)+4(16)=828=20b11=(1)2|3111|20=3+120=15b21=(1)3|0141|20=420=15b31=(1)4|0341|20=1220=35b12=(1)3|1211|20=1220=120b22=(1)4|2241|20=2820=310b32=(1)5|2141|20=2420=110b13=(1)4|1231|20=1620=720b23=(1)5|2201|20=220=110b33=(1)6|2103|20=620=310B=(151207201531011035110310)

    2. Det((315121243))=3(64)+1(3+2)+5(4+4)=61=5b11=|2143|5=645=25b12=|1543|5=(320)5=235b13=|1521|5=1105=115b21=|1123|5=(3+2)5=15b22=|3523|5=9+105=195b23=|3511|5=(3+5)5=85b31=|1224|5=4+45=0b32=|3124|5=(122)5=2b33=|3112|5=615=1A1=(252351151519585021)

    3. Det(A)=2(3)+1(46)=62=4b11=|3021|4=34b12=|4321|4=464=12b13=|4330|4=94b21=|1001|4=14b22=|2301|4=12b23=|2310|4=54b31=|1302|4=12b32=|2402|4=1b33=|2413|4=52A1=(34129414125412152)

    4. Det((121011027))=72=5b11=|1127|5=1b12=|2127|5=165b13=|2111|5=35b21=|0107|5=0b22=|1107|5=75b23=|1101|5=15b31=|0102|5=0b32=|1202|5=25b33=|1201|5=15A1=(1165350751502515)

    5. Det((153400278))=4(4021)=76b11=|0078|76=0b12=|5378|76=402176=1976=4b13=|5300|76=0b21=|4028|76=3276=819b22=|1328|76=8676=1476=738b23=|1340|76=1276=319b31=|4027|76=2876=719b32=|1527|76=71076=1776b33=|1540|76=2076=519A1=(0408197383197191776519)

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Matrix

print('1.')
ms = [Matrix([[2, 1, 2],
              [0, 3, -1],
              [4, 1, 1]]),
      Matrix([[3, -1, 5],
              [-1, 2, 1],
              [-2, 4, 3]]),
      Matrix([[2, 4, 3],
              [-1, 3, 0],
              [0, 2, 1]]),
      Matrix([[1, 2, -1],
              [0, 1, 1],
              [0, 2, 7]]),
      Matrix([[-1, 5, 3],
              [4, 0, 0],
              [2, 7, 8]])]

for i, m in enumerate(ms):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    pprint(m)
    pprint(m.inv())

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py
1.
(a)
⎡2  1  2 ⎤
⎢        ⎥
⎢0  3  -1⎥
⎢        ⎥
⎣4  1  1 ⎦
⎡-1/5  -1/20  7/20 ⎤
⎢                  ⎥
⎢1/5   3/10   -1/10⎥
⎢                  ⎥
⎣3/5   -1/10  -3/10⎦
(b)
⎡3   -1  5⎤
⎢         ⎥
⎢-1  2   1⎥
⎢         ⎥
⎣-2  4   3⎦
⎡2/5  23/5  -11/5⎤
⎢                ⎥
⎢1/5  19/5  -8/5 ⎥
⎢                ⎥
⎣ 0    -2     1  ⎦
(c)
⎡2   4  3⎤
⎢        ⎥
⎢-1  3  0⎥
⎢        ⎥
⎣0   2  1⎦
⎡3/4   1/2  -9/4⎤
⎢               ⎥
⎢1/4   1/2  -3/4⎥
⎢               ⎥
⎣-1/2  -1   5/2 ⎦
(d)
⎡1  2  -1⎤
⎢        ⎥
⎢0  1  1 ⎥
⎢        ⎥
⎣0  2  7 ⎦
⎡1  -16/5  3/5 ⎤
⎢              ⎥
⎢0   7/5   -1/5⎥
⎢              ⎥
⎣0  -2/5   1/5 ⎦
(e)
⎡-1  5  3⎤
⎢        ⎥
⎢4   0  0⎥
⎢        ⎥
⎣2   7  8⎦
⎡  0    1/4     0  ⎤
⎢                  ⎥
⎢8/19   7/38  -3/19⎥
⎢                  ⎥
⎢       -17        ⎥
⎢-7/19  ────  5/19 ⎥
⎣        76        ⎦
$

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