数学 - 統計学 - 幾何分布、二項分布、ポアソン分布 - いろいろな離散確率分布(二項分布の確率分布、期待値と分散)

学習環境

Head First Statistics (Dawn Griffiths (著)、黒川利明 (翻訳)、木下哲也 (翻訳)、黒川洋 (翻訳)、黒川めぐみ (翻訳)、オライリージャパン)の7章(幾何分布、二項分布、ポアソン分布 - いろいろな離散確率分布)、エクササイズ(p. 303)を取り組んでみる。

エクササイズ(p. 303)

$\begin{array}{l} (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) {(\frac{1}{4})}^{2} \cdot {(\frac{3}{4})}^{5 - 2} \\ = 10 \cdot \frac{1}{4^{2}} \cdot \frac{3^{3}}{4^{3}} \\ = \frac{5 \cdot 27}{2 \cdot 256} \\ = \frac{135}{512} \end{array}$
$\begin{array}{l} (\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}) {(\frac{1}{4})}^{3} \cdot {(\frac{3}{4})}^{5 - 3} \\ = 10 \cdot \frac{1}{4^{3}} \cdot \frac{3^{2}}{4^{2}} \\ = \frac{5 \cdot 9}{2 \cdot 256} \\ = \frac{45}{512} \end{array}$
$\begin{array}{l} \frac{135 + 45}{512} \\ = \frac{180}{512} \\ = \frac{45}{128} \end{array}$
$\begin{array}{l} (\begin{matrix} 5 \\ 0 \end{matrix}) {(\frac{1}{4})}^{0} \cdot {(\frac{3}{4})}^{5 - 0} \\ = \frac{3^{5}}{4^{5}} \\ = \frac{243}{2 \cdot 256} \\ = \frac{243}{512} \end{array}$
$\begin{array}{l} E (X) = 5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \\ V a r (X) = 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{15}{16} \end{array}$

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