数学 - 解析学 - n次元空間 - ユークリッド空間(超平面と点との距離、法線ベクトル、垂線の足、座標)

解析入門〈2〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

解析入門〈2〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第10章(n次元空間)、10.1(ユークリッド空間)、問題3.を取り組んでみる。

3. 
   

   求める座標を(x0, y0, z0)とおく。

   $\left(x_0,y_0,z_0\right)=l\left(a,b,c\right)$

   問題の平面と原点との距離。

   $\frac{\left|k\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

   よって求める座標。

   $\begin{array}{l}\sqrt{l^2{a}^2+l^2{b}^2+l^2{c}^2}=\frac{\left|k\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\\ \left|l\right|\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\frac{\left|k\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\\ \left|l\right|=\frac{\left|k\right|}{a^2+b^2+c^2}\\ \left(x_0,y_0,z_0\right)=\left(\frac{ak}{a^2+b^2+c^2},\frac{bk}{a^2+b^2+c^2}.\frac{ck}{a^2+b^2+c^2}\right)\end{array}$