数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – スカラー積(累乗(べき乗)、定積分、スカラー積の4つの性質)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、3(スカラー積)、練習問題6.を取り組んでみる。

6. • 
     $\begin{array}{l}{\displaystyle {\int }_{-1}^{1}x·xdx}\\ ={\displaystyle {\int }_{-1}^1{x}^{2}dx}\\ =2{\left[\frac{1}{3}{x}^3\right]}_0^1\\ =\frac{2}{3}\end{array}$
   • 
     $\begin{array}{l}{\displaystyle {\int }_{-1}^1{x}^2·x^{2}dx}\\ ={\displaystyle {\int }_{-1}^1{x}^{4}dx}\\ =2{\left[\frac{1}{5}{x}^5\right]}_0^1\\ =\frac{2}{5}\end{array}$
   • 
     $\begin{array}{l}{\displaystyle {\int }_{-1}^{1}x·x^{2}dx}\\ ={\displaystyle {\int }_{-1}^1{x}^{3}dx}\\ =0\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Integral

x = symbols('x')
f = x
g = x ** 2


def mul(f, g):
    return Integral(f * g, (x, -1, 1))

for f0, g0 in [(f, f), (g, g), (f, g)]:
    I = mul(f0, g0)
    for o in [I, I.doit()]:
        pprint(o)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample6.py
1       
⌠       
⎮   2   
⎮  x  dx
⌡       
-1      

2/3


1       
⌠       
⎮   4   
⎮  x  dx
⌡       
-1      

2/5


1       
⌠       
⎮   3   
⎮  x  dx
⌡       
-1      

0


$