数学 - 解析学 - 集合論初歩 - 集合・論理・関係(冪集合、像、逆像による写像、合成写像)

解析入門〈3〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(集合論初歩)、11.1(集合・論理・関係)、問題5.を取り組んでみる。

5. 
   $\begin{array}{l}A\in \mathfrak{P}\left(X\right)\\ \\ {\left(g\circ f\right)}_{*}\left(A\right)\\ =g_{*}\left(f_{*}\left(A\right)\right)\\ =\left(g_{*}\circ f_{*}\right)\left(A\right)\\ \\ {\left(g\circ f\right)}_{*}=g_{*}\circ f_{*}\\ \\ \\ B\in \mathfrak{P}\left(Z\right)\\ \\ {\left(g\circ f\right)}^{*}\left(B\right)\\ =f^{*}\left(g^{*}\left(B\right)\right)\\ =\left(f^{*}\circ g^{*}\right)\left(B\right)\\ \\ {\left(g\circ f\right)}^{*}=f^{*}\circ g^{*}\end{array}$