学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
- MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
- MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
- 参考書籍
線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、5(同型写像)、問題1.を取り組んでみる。
F−1(w1+w2)F(v1)=w1F(v2)=w2F−1(F(v1)+F(v2))=F−1(F(v1+v2))=(F−1∘F)(v1+v2)=IV(v1+v2)=IV(v1)+IV(v2)=(F−1∘F)(v1)+(F−1∘F)(v2)=F−1(F(v1))+F−1(F(v2))=F−1(w1)+F−1(w2)F−1(cw)F(v)=wcF(v)=cwF(cv)=cwF−1(F(cv))=(F−1∘F)(cv)=IV(cv)=cIV(v)=c(F−1∘F)(v)=cF−1(F(v))=cF−1(w)よって、Fの逆写像は全単射で、線型写像である。
ゆえに、Fが同型写像なら、その逆写像も同型写像である。
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