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2017年10月1日日曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、5(同型写像)、問題1.を取り組んでみる。


  1. F1(w1+w2)F(v1)=w1F(v2)=w2F1(F(v1)+F(v2))=F1(F(v1+v2))=(F1F)(v1+v2)=IV(v1+v2)=IV(v1)+IV(v2)=(F1F)(v1)+(F1F)(v2)=F1(F(v1))+F1(F(v2))=F1(w1)+F1(w2)F1(cw)F(v)=wcF(v)=cwF(cv)=cwF1(F(cv))=(F1F)(cv)=IV(cv)=cIV(v)=c(F1F)(v)=cF1(F(v))=cF1(w)

    よって、Fの逆写像は全単射で、線型写像である。

    ゆえに、Fが同型写像なら、その逆写像も同型写像である。

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