学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
- MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
- MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
- 参考書籍
線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、8(線型写像の空間)、問題1、2.を取り組んでみる。
(cF)(v+w)=cF(v+w)=c(F(v)+F(w))=cF(v)+cF(w)=(cF(v))+(cF)(w)-
加法について。
(F+(G+H))(v)=F(v)+(G+H)(v)=F(v)+(G(v)+H(v))=(F(v)+G(v))+H(v)=(F+G)(v)+H(v)=((F+G)+H)(v)F+(G+H)=(F+G)+H
F,G,H∈L(V,W)v∈V(F+G)(v)=F(v)+G(v)=G(v)+F(v)=(G+F)(v)F+G=G+F
Zをベクトルう空間Vからベクトル空間Wへの写像とし、Vの任意の元に対してZ(v) = 0(Wの零ベクトル)とする。
和について。
v,v'∈VZ(v+v')=0=0+0=Z(v)+Z(v')スカラー倍について。
c∈ℝ,v∈VZ(cv)=0=c0=cZ(v)よって、Zは線型写像なので、L(V, W)の元となる。
このZについて。
F∈L(V,W)v∈V(F+Z)(v)=F(v)+Z(z)=F(v)F+Z=F
写像FをL(V, W)の任意の元とする。
v∈V(F+(−F))(v)=F(v)+(−F)(v)=F(v)−F(v)=0
スカラー倍について。
c∈ℝF,G∈L(V,W)v∈Vc(F+G)(v)=c(F(v)+G(v))=cF(v)+cG(v)=(cF)(v)+(cG)(v)=(cF+cG)(v)c(F+G)=cF+cG
c1,c2∈ℝF∈L(V,W)v∈V((c1+c2)F)(v)=(c1+c2)F(v)=c1F(v)+c2F(v)=(c1F)(v)+(c2F)(v)=(c1F+c2F)(v)(c1+c2)F=c1F+c2F
(c1c2)F(v)=(c1c2F)(v)=c1(c2F)(v)(c1c2)F=c1(c2F)
(1F)(v)=1F(v)=F(v)1F=F
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