数学 - 線型代数 - 線型写像 - 線型写像の像と核(線型変換、加法、像、階数、基底と次元)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、9(線型写像の像と核)、問題9.を取り組んでみる。

9. Vをn次元とする。

   Vの基底。

   $\left\{e_1,\cdots ,e_n\right\}$

   線型変換F、G、F+Gについて。

   $\begin{array}{l}F\left(e_1\right)=a_1\\ \cdots \\ F\left(e_n\right)=a_n\\ \\ G\left(e_1\right)=b_1\\ \cdots \\ G\left(e_n\right)=b_n\\ \\ \left(F+G\right)\left(e_1\right)=F\left(e_1\right)+G\left(e_1\right)=a_1+b_1\\ \cdots \\ \left(F+G\right)\left(e_n\right)=F\left(e_n\right)+G\left(e_n\right)=a_n+b_n\end{array}$

   よって rank(F+G) ≤ rank F + rank G。(証明終)