数学 - 線型代数 - 線型写像 - 線型写像の空間(合成写像、和、スカラー倍、分配律)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、8(線型写像の空間)、問題3.を取り組んでみる。

3. 2. 和について。

      $\begin{array}{l}v\in V\\ \left(\left(G+G\text{'}\right)\circ F\right)\left(v\right)\\ =\left(G+G\text{'}\right)\left(F\left(v\right)\right)\\ =G\left(F\left(v\right)\right)+G\text{'}\left(F\left(v\right)\right)\\ =\left(G\circ F\right)\left(v\right)+\left(G\text{'}\circ F\right)\left(v\right)\\ =\left(G\circ F+G\circ F\right)\left(v\right)\\ \\ \left(G+G\text{'}\right)\circ F=G\circ F+G\circ F\end{array}$

   3. スカラー倍について。

      $\begin{array}{l}v\in V\\ \left(G\circ \left(cF\right)\right)\left(v\right)\\ =G\left(\left(cF\right)\left(v\right)\right)\\ =G\left(cF\left(v\right)\right)\\ =cG\left(F\left(v\right)\right)\\ =\left(cG\right)\left(F\left(v\right)\right)\\ =\left(\left(cG\right)\circ F\right)\left(v\right)\\ \\ cG\left(F\left(v\right)\right)=c\left(G\circ F\right)\left(v\right)\\ \\ G\circ \left(cF\right)=\left(cG\right)\circ F=c\left(G\circ F\right)\end{array}$