数学 - 線型代数 - 線型写像 - 線型写像の像と核(ベクトル空間、定義域、終域、次元、不等号)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、9(線型写像の像と核)、問題3.を取り組んでみる。

3. 1. Fが単射のならば、Ker F = {0}。

      dim Im(F) + dim Ker(F) = dim V。

      dim Im(F) +　0 = dim V。

      dim Im(F) = dim V。

      また、dim Im(F) ≤ dim W。

      よって、dim V ≤ dim W。

   2. Fが全射ならば、Im(F) = W。

      dim Im(F) = dim W。

      dim Im(F) + dim Ker(F) = dim V。

      dim W + dim Ker(F) = dim V。

      また、dim Ker(F) ≥ 0。

      よって、dim V ≥ dim W。