数学 - 線形代数学 - ベクトル空間 – 定義(数零と零ベクトル、スカラー倍、定値写像)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の2章(ベクトル空間)、2(定義)、練習問題1、2、3.を取り組んでみる。

1. 
   $\begin{array}{l}0v=\left(0+0\right)v\\ 0v=0v+0v\\ 0v+\left(-1\right)\left(0v\right)=0v+0v+\left(-1\right)\left(0v\right)\\ 1\left(0v\right)+\left(-1\right)\left(0v\right)=0v+1\left(0v\right)+\left(-1\right)\left(0v\right)\\ O=0v+O\\ O=0v\\ 0v=O\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}cv=O\\ cv=0v\\ cv=\left(c-c\right)v\\ cv=cv-cv\\ v=v-v\\ v=O\end{array}$

3. 定義域すべての元について、0となる定値写像。