数学 - 統計学 - 母集団の推定と標本 - 予測する(標本平均の分散)

Head First Statistics
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

Head First Statistics (Dawn Griffiths (著)、黒川 利明 (翻訳)、木下 哲也 (翻訳)、黒川 洋 (翻訳)、黒川 めぐみ (翻訳)、オライリージャパン)の11章(母集団の推定と標本 - 予測する)、統計マグネット(p. 477)を取り組んでみる。

統計マグネット(p. 477)

$\begin{array}{l}Var\left(\overline{X}\right)\\ =Var\left(\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{X}_i}}{n}\right)\\ =Var\left({\displaystyle \sum _{i=1}^n\frac{1}{n}{X}_i}\right)\\ ={\displaystyle \sum _{i=1}^{n}Var\left(\frac{1}{n}{X}_i\right)}\\ =\frac{1}{n^2}\left({\displaystyle \sum _{i=1}^n{\sigma }^2}\right)\\ =\frac{1}{n^2}n·{\sigma }^2\\ =\frac{{\sigma }^2}{n}\end{array}$