数学 - 統計学 - 正規分布を使うii - 正規分布を超えて(二項分布と正規分布、平均、分散、近似、不連続補正、標準得点)

Head First Statistics
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

Head First Statistics (Dawn Griffiths (著)、黒川 利明 (翻訳)、木下 哲也 (翻訳)、黒川 洋 (翻訳)、黒川 めぐみ (翻訳)、オライリージャパン)の9章(正規分布を使うii - 正規分布を超えて)、エクササイズ(p. 401)を取り組んでみる。

エクササイズ(p. 401)

二項分布。

n = 40、p = 1 / 4、 q = 3 / 4。

np = 10 > 5、nq = 30 > 5となるので、正規分布で近似。

N(np, npq) = N(10, 30/4) = N(10, 15/2) = N(10, 7.5)。

P(X > 29.5) = 1 - P(X < 29.5)。

標準得点。

$\begin{array}{l}z=\frac{29.5-10}{\sqrt{7.5}}\\ =\frac{19.5}{\sqrt{7.5}}\\ \approx 7.12\end{array}$

標準正規確率表より確率を求める。

$\begin{array}{l}P\left(X>29.5\right)\\ =1-P\left(X<29.5\right)\\ \approx 1-1\\ =0\end{array}$