数学 - JavaScript - 統計学 - 幾何分布、二項分布、ポアソン分布 - いろいろな離散確率分布(それぞれの分布の期待値、分散、確率の計算)

Head First Statistics
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

Head First Statistics (Dawn Griffiths (著)、黒川 利明 (翻訳)、木下 哲也 (翻訳)、黒川 洋 (翻訳)、黒川 めぐみ (翻訳)、オライリージャパン)の7章(幾何分布、二項分布、ポアソン分布 - いろいろな離散確率分布)、長いエクササイズ(p. 320)を取り組んでみる。

長いエクササイズ(p. 320)

1. 
   

   二項分布。

   期待値はE(X) = 10 × 0.3 = 3

   分散はVar(X) = 10 × 0.3 × 0.7 = 2.1。

   $\begin{array}{l}P\left(X=0\right)+P\left(X=1\right)+P\left(X=2\right)\\ =\left(\begin{array}{c}10\\ 0\end{array}\right){0.3}^0·{0.7}^{10}+\left(\begin{array}{c}10\\ 1\end{array}\right){0.3}^1·{0.7}^9+\left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right){0.3}^2·{0.7}^8\\ ={0.7}^{10}+10·0.3·{0.7}^9+45·{0.3}^2·{0.7}^8\end{array}$
2. 
   

   ポアソン分布。

   期待値はE(X) = 1。

   分散はVar(X) = 1。

   $\begin{array}{l}P\left(X=0\right)\\ =\frac{e^{-1}·1^0}{0!}\\ =e^{-1}\end{array}$
3. 
   

   幾何分布。

   期待値はE(X) = 1 / 0.2 = 0.05。

   分散はVar(X) = (1 - 0.2) / 0.2^2 = 0.8 / 0.04 = 20。

   $\begin{array}{l}P\left(X<4\right)\\ =P\left(X=1\right)+P\left(X=2\right)+P\left(X=3\right)\\ =0.2+0.8·0.2+{0.8}^2·0.2\end{array}$

コード(Emacs)

HTML5

<pre id="output0"></pre>

<button id="run">run</button>
<button id="clear0">clear</button>

<script src="sample11.js"></script>    

JavaScript

let pre0 = document.querySelector('#output0'),
    btn0 = document.querySelector('#run'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    p = (x) => pre0.textContent += x + '\n',
    range = (start, end, step=1) => {
        let res = [];
        for (let i = start; i < end; i += step) {
            res.push(i);
        }
        return res;
    };


let factorial = (n) => range(1, n + 1).reduce((prev, next) => prev * next, 1);

let output = () => {
    p('1.')
    p(0.7 ** 10 + 10 * 0.3 * 0.7 ** 9 + 45 * 0.3 ** 2 * 0.7 ** 8);

    p('2.');
    p(Math.exp(-1));

    p('3.');
    p(0.2 + 0.8 * 0.2 + 0.8 ** 2 * 0.2);
};

btn0.onclick = output;
btn1.onclick = () => pre0.textContent = '';
output();

1.
0.3827827863999998
2.
0.36787944117144233
3.
0.4880000000000001