学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
- MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
- MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
- 参考書籍
一度、「x^2+y^2=2017を満たす整数の組をすべて求めよ」的な問題で、手計算で数学的に解くチームと、プログラムを組んでコンピュータで解くチームでどちらが先に解き終わるか競争する企画が見てみたい
— グレブナー基底大好きbot (@groebner_basis) 2017年10月10日
方程式の解だから、PythonのSymPyを利用すれば簡単に解ける！って思ったら…
コード(Emacs)
Python 3
#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve
x, y = symbols('x y', integer=True)
pprint(solve(x ** 2 + y ** 2 - 2017, dict=True))
入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))
$ ./sample.py ⎡⎧ _____________⎫ ⎧ _____________⎫⎤ ⎢⎨ ╱ 2 ⎬ ⎨ ╱ 2 ⎬⎥ ⎣⎩x: -╲╱ - y + 2017 ⎭, ⎩x: ╲╱ - y + 2017 ⎭⎦ $
方程式を解くときに、symbols 関数で指定した整数である(integer=True)ということを考慮した答えは求めてくれないみたい。
ということで、計算(手計算ではない)して解くことに。(平方根まで範囲を指定するという以外、符号、順序等を考慮して計算量を減らす工夫はなし。)
せっかくなので、グラフを描いたり、さらに図の目盛だけではなく、半径(年、2017)も変更できるようにしてみた。
HTML5
<div id="graph0"></div> <pre id="output0"></pre> <label for="r0">r = </label> <input id="r0" type="number" min="0" value="0.5"> <label for="dx">dx = </label> <input id="dx" type="number" min="0" step="0.01" value="0.01"> <br> <label for="x1">x1 = </label> <input id="x1" type="number" value="-50"> <label for="x2">x2 = </label> <input id="x2" type="number" value="50"> <br> <label for="y1">y1 = </label> <input id="y1" type="number" value="-50"> <label for="y2">y2 = </label> <input id="y2" type="number" value="50"> <br> <label for="year0">year = </label> <input id="year0" type="number" step="1" value="2017"> <button id="draw0">draw</button> <button id="clear0">clear</button> <script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/d3/4.2.6/d3.min.js" integrity="sha256-5idA201uSwHAROtCops7codXJ0vja+6wbBrZdQ6ETQc=" crossorigin="anonymous"></script> <script src="sample.js"></script>
JavaScript
let div0 = document.querySelector('#graph0'),
pre0 = document.querySelector('#output0'),
width = 600,
height = 600,
padding = 50,
btn0 = document.querySelector('#draw0'),
btn1 = document.querySelector('#clear0'),
input_r = document.querySelector('#r0'),
input_dx = document.querySelector('#dx'),
input_x1 = document.querySelector('#x1'),
input_x2 = document.querySelector('#x2'),
input_y1 = document.querySelector('#y1'),
input_y2 = document.querySelector('#y2'),
input_year0 = document.querySelector('#year0'),
inputs = [input_r, input_dx, input_x1, input_x2, input_y1, input_y2,
input_year0],
p = (x) => pre0.textContent += x + '\n',
range = (start, end, step=1) => {
let res = [];
for (let i = start; i < end; i += step) {
res.push(i);
}
return res;
};
let draw = () => {
pre0.textContent = '';
let r = parseFloat(input_r.value),
dx = parseFloat(input_dx.value),
x1 = parseFloat(input_x1.value),
x2 = parseFloat(input_x2.value),
y1 = parseFloat(input_y1.value),
y2 = parseFloat(input_y2.value),
year0 = parseInt(input_year0.value),
r0 = Math.sqrt(year0),
ps = range(Math.ceil(-r0), r0)
.map((x0) => range(Math.ceil(-r0, r0), r0)
.map((y0) => [x0, y0])
.filter(([x, y]) => x ** 2 + y ** 2 === year0))
.reduce((prev, next) => prev.concat(next), []);
if (r === 0 || dx === 0 || x1 > x2 || y1 > y2) {
return;
}
let points = [],
lines = range(x1, x2 + 1)
.map((x0) => [x0, y1, x0, y2, 'blue'])
.concat(range(y1, y2 + 1)
.map((y0) => [x1, y0, x2, y0, 'blue']))
.concat(
ps.map(([x, y]) => [[x, y1, x, y2, 'red'], [x1, y, x2, y, 'red']])
.reduce((prev, next) => prev.concat(next), [])
),
f1 = (x) => Math.sqrt(year0 - x ** 2),
f2 = (x) => -Math.sqrt(year0 - x ** 2),
fns = [[f1, 'green'],
[f2, 'green']],
fns1 = [],
fns2 = [];
fns
.forEach((o) => {
let [f, color] = o;
for (let x = x1; x <= x2; x += dx) {
let y = f(x);
points.push([x, y, color]);
}
});
fns1
.forEach((o) => {
let [f, color] = o;
lines.push([x1, f(x1), x2, f(x2), color]);
});
fns2
.forEach((o) => {
let [f, color] = o;
for (let x = x1; x <= x2; x += dx0) {
let g = f(x);
lines.push([x1, g(x1), x2, g(x2), color]);
}
});
let xscale = d3.scaleLinear()
.domain([x1, x2])
.range([padding, width - padding]);
let yscale = d3.scaleLinear()
.domain([y1, y2])
.range([height - padding, padding]);
let xaxis = d3.axisBottom().scale(xscale);
let yaxis = d3.axisLeft().scale(yscale);
div0.innerHTML = '';
let svg = d3.select('#graph0')
.append('svg')
.attr('width', width)
.attr('height', height);
svg.selectAll('line')
.data([[x1, 0, x2, 0], [0, y1, 0, y2]].concat(lines))
.enter()
.append('line')
.attr('x1', (d) => xscale(d[0]))
.attr('y1', (d) => yscale(d[1]))
.attr('x2', (d) => xscale(d[2]))
.attr('y2', (d) => yscale(d[3]))
.attr('stroke', (d) => d[4] || 'black');
svg.selectAll('circle')
.data(points)
.enter()
.append('circle')
.attr('cx', (d) => xscale(d[0]))
.attr('cy', (d) => yscale(d[1]))
.attr('r', r)
.attr('fill', (d) => d[2] || 'green');
svg.append('g')
.attr('transform', `translate(0, ${height - padding})`)
.call(xaxis);
svg.append('g')
.attr('transform', `translate(${padding}, 0)`)
.call(yaxis);
[fns, fns1, fns2].forEach((fs) => p(fs.join('\n')));
p(ps.join('\n'));
};
inputs.forEach((input) => input.onchange = draw);
btn0.onclick = draw;
btn1.onclick = () => pre0.textContent = '';
draw();
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