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2017年10月2日月曜日

学習環境

数学読本〈5〉微分法の応用/積分法/積分法の応用/行列と行列式(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第20章(面積、体積、長さ - 積分法の応用)、20.2(体積)、体積の公式、問17.を取り組んでみる。


  1. ABの中点を原点、点A(-a, 0)、点B(a, 0)、P(x, 0)とする。

    PQ=QR=a2x2

    △PQRの面積。

    S=12PQ·PR=12(a2x2)

    求める体積。

    V=aa(12(a2x2))dx=2a0(12(a2x2))dx=a0(a2x2)dx=[a2x13x3]a0=a313a3=23a3

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Integral, Rational

print('17.')
x, a = symbols('x a')
f = Rational(1, 2) * (a ** 2 - x ** 2)
I = Integral(f, (x, -a, a))

for t in [I, I.doit()]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample17.py
17.
a              
⌠              
⎮  ⎛ 2    2⎞   
⎮  ⎜a    x ⎟   
⎮  ⎜── - ──⎟ dx
⎮  ⎝2    2 ⎠   
⌡              
-a             

   3
2⋅a 
────
 3  

$

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