2017年10月15日日曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、7(行列の積)、問題8.を取り組んでみる。


    1. M n×n M= m 11 E 11 ++ m nn E nn

      よって基底をなす。


    2. 問題の積はn×n行列となる。各成分、(i, j)成分について考える。

      l=1 n a il b lj

      j = kの場合、(i, l)成分のみ1となるので、問題の積はEilと等しい。

      j = kではない場合。全ての成分が0となるので、問題の積は零行列に等しい。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

print('8.')
n = 5
Zero = Matrix([[0 for j in range(n)]
               for i in range(n)])

MS = [[Matrix([[1 if i0 == i and j0 == j else 0 for j0 in range(n)]
               for i0 in range(n)])
       for j in range(n)]
      for i in range(n)]

pprint(MS[2 - 1][3 - 1])

for i in range(n):
    for j in range(n):
        for k in range(n):
            for l in range(n):
                if j == k:
                    print(MS[i][j] * MS[k][l] == MS[i][l], end=',')
                else:
                    print(MS[i][j] * MS[k][l] == Zero, end=',')
        print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample8.py
8.
⎡0  0  0  0  0⎤
⎢             ⎥
⎢0  0  1  0  0⎥
⎢             ⎥
⎢0  0  0  0  0⎥
⎢             ⎥
⎢0  0  0  0  0⎥
⎢             ⎥
⎣0  0  0  0  0⎦
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,True,
$

0 コメント:

コメントを投稿