数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 複素数(共役、除法、共役の共役、絶対値)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、6(複素数)、練習問題3.を取り組んでみる。

3. 
   

   α = a + bi (a、bは実数)とおく。

   $\begin{array}{l}\left|\frac{\alpha }{\overline{\alpha }}\right|\\ =\left|\frac{{\alpha }^2}{\overline{\alpha }\alpha }\right|\\ =\left|\frac{{\alpha }^2}{{\left|\alpha \right|}^2}\right|\\ =\left|\frac{a^2-b^2+2abi}{a^2+b^2}\right|\\ =\sqrt{{\left(\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\right)}^2+\frac{4a^2{b}^2}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}}\\ =\sqrt{\frac{a^2+2a^2+b^2}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}}\\ =\sqrt{\frac{{\left(a^2+b^2\right)}^2}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}}\\ =1\\ \\ \left|\overline{\overline{\alpha }}\right|=\left|\alpha \right|\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, I

print('3.')
a, b = symbols('a b', real=True)
α = a + b * I
pprint(abs(α))
print()
for t in [α.conjugate() / α, α.conjugate().conjugate()]:
    for s in [t, abs(t)]:
        pprint(s)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample3.py
3.
   _________
  ╱  2    2 
╲╱  a  + b  

a - ⅈ⋅b
───────
a + ⅈ⋅b

1


a + ⅈ⋅b

   _________
  ╱  2    2 
╲╱  a  + b  


$