数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 複素数(積と絶対値)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、6(複素数)、練習問題5.を取り組んでみる。

5. 
   

   α = a + bi、β = c + di (a、b、c、dは実数)とおく。

   $\begin{array}{l}\left|\alpha \beta \right|\\ =\left|\left(a+bi\right)\left(c+di\right)\right|\\ =\left|\left(ac-bd\right)+\left(ad+bc\right)i\right|\\ =\sqrt{{\left(ac-bd\right)}^2+{\left(ad+bc\right)}^2}\\ =\sqrt{a^2{c}^2+b^2{d}^2-2abcd+a^2{d}^2+b^2{c}^2+2abcd}\\ =\sqrt{a^2{c}^2+a^2{d}^2+b^2{c}^2+b^2{d}^2}\\ \\ \left|\alpha \right|\left|\beta \right|\\ =\left|a+bi\right|\left|c+di\right|\\ =\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{c^2+d^2}\\ =\sqrt{a^2{c}^2+a^2{d}^2+b^2{c}^2+b^2{d}^2}\end{array}$

   よって、|αβ| = |α||β|が成り立つ。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, I

print('5.')
a, b, c, d = symbols('a b c d', real=True)
α = a + b * I
β = c + d * I

print(abs(α * β) == abs(α) * abs(β))

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample5.py
5.
True
$